上海市交大附中2016-2017学年高二12月月考数学试题（word版含答案）

交大附中高二月考数学卷

2016.12

一. 填空题

?12??4?1. ?

?3-1????2??? ? ???? 2. △ ABC 顶点 A(0, 0) 、 B(1, 2) 、C(3, ?1) ，则该三角形面积为

x2y2??1表示椭圆，则实数 3. 已知方程k 的取值范围是 4-k6?k?ax?y?a?1 4.若关于 x, y 的二元一次方程组?无解，则 a ? ?

?x?ay?2a5. 已知点 F 是抛物线 y2 ? 4x 的焦点， M 、 N 是该抛物线上两点，| MF | ? | NF | ? 6 ，

则 MN 中点的横坐标为

x2y2A 、 B 两 6. 过原点的直线l 与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右两支分别相交于

ab点， F (?3, 0) 是双曲线的左焦点，若| FA | ? | FB | ? 4 ， FA ? FB ? 0 ，则双曲线的方程?

是 7. 点 M (1,1) 到抛物线 y ? ax2 的准线的距离是 2 ，则 a ? ? 8. △ ABC 外接圆半径为 1，圆心为O ，3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ，则 OC ? AB ? ? 2

2

9. 已知圆 M : (x ?1)? ( y ?1)? 4 ，直线 l : x ? y ? 6 ? 0 ， A 为直线l 上一点，若圆 M 上 存在两点 B 、 C ，使得 ?BAC ? 60，则点 A 横坐标取值范围是

?

x2?y2?1的两焦点，点 10. 已知 F1 、 F2 分别是椭圆P 是该椭圆上一动点，则 PF1 ? PF2 4 的取值范围是 则 ab 的最大值是

11. 若直线 2ax ? by ? 4 ? 0 (a ? 0, b ? 0) 被圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 截得的弦长为 4 ，

x2?y2?1左右焦点，点 12. 已知F1 、 F2 分别为椭圆P 在椭圆上， PF1?PF2?23， 4则 ?F1PF2 ? ?

13. 已知 2a ? b ? ab ? 0 (a ? 0, b ? 0) ，当 ab 取得最小值时，曲线直线y?2x的距离的取值范围是

xxa?yyb

?1上的点到

M 、 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O : x2 ? y2 ? 16 ，点 P(2,2) ， N 是圆O 上相 异两点，且 PM ? PN ，若 PQ ? PM ? PN ，则| PQ | 的取值范围是

二. 选择题

15. 若 a ? (2, 3) ， b ? (?4, 7) ，则 a 在b 方向上的投影为（

）

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A. 3 B.

6513 C. D. 65 552A 、 B 两点，O 为坐标原点， 16. 已知过定点 P(2, 0) 的直线l 与曲线y?2-x相交于

当△ AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（

A. 150?? B. 135? C. 120?? D. 不存在

）

x2y217. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1 、 F2，点O 为双曲线的

ab中心，点 P 在双曲线右支上，△ PF1F2 内切圆的圆心为Q ，圆 Q 与 x 轴相切于点 A ，过 F2 作直线 PQ 的垂线，垂足为 B ，则下列结论中成立的是（ ） A. | OA | ? | OB | B. | OA | ? | OB |

C. | OA | ? | OB | D. | OA | 、| OB | 大小关系不确定

x2y2x2y218. 若椭圆C1:2?2?1(a1?b1?0)和椭圆C2:2?2?1(a2?b2?0)的焦点相

a1b1a2b2同，且 a1 ? a2 ，给出如下四个结论：

ab① 椭圆C1 和椭圆 C2 一定没有公共点； ②1?1

a2b2③a1 ? a2 ? b1 ? b2 ； ④a1 ? a2 ? b1 ? b2 ；

其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③

三. 解答题

19. 已知 x, y 满足约束条件?B. ①③④

C. ①②④

D. ②③④

?x?y?1?0，当目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 在该约束

?2x?y?3?0条件下取到最小值 2 5 时，求 a2 ? b2 最小值；

20. 已知△ ABC 的三边长| AB | ?13，BC?4,AC?1，动点 M 满足

1。 4（1）求 cos ?ACB ；（2）求| CM | 最小值；

CM??CA??CB，且 ?? ?

x2y221. 双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)

ab（1）点 A1 (?a, 0) 、 A2 (a, 0) ，动点 P 在 E 上，作 A1Q ? A1P ， A2Q ? A2 P ，求点Q 的 轨

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迹方程；

（2）点 M (x0 , y0 ) 、 N (?x0 , ? y0 ) 为 E 上定点，点 P 为 E 上动点，作 MP ? MQ ，

NP ? NQ ，求Q 的轨迹方程；

22. 两圆C1 : x2 ? y2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 （圆心C1，半径 r1），与C2 : x2 ? y2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0（圆心C2，半径 r 2）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线 l : (D1 ? D2 )x ? (E1 ? E2 ) y ? F1 ? F2 ? 0 叫做圆C1 与圆 C2 的根轴； （1）求证：当C1 与 C2 相交于 AB 所在直线为根轴l ； A, B 两点时，

22 PC?r?PC?r1122（2）对根轴上任意点 P ，求证：

22d2?r12?r22（3）设根轴l 与C1C2 交于点 H ，| C1C2 | ? d ，求证： H 分C1C2 的比 ? ?2 22d?r1?r2

x2y2P 、Q ， O 为原点； 23. 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)上动点

ab（1）若| OP |2 ? | OQ |2 ? a2 ? b2 ，求证：kOP?kOQ为定值；

（2）点 B(0, b) ，若 BP ? BQ ，求证：直线 PQ 过定点；

（3）若OP ? OQ ，求证：直线 PQ 为定圆的切线；

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