2017年高考模拟试卷数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）
一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. [原创] 已知集合P?{x?R|y?2x}，Q?{y?R|y?1?x2}，则P?Q?（ ▲ ）
A.[?1,1] B.[0,??) C.(??,1]?[1,??) D.(0,1]
2. [原创] 已知复数i?z?3?4i，其中i为虚数单位，则z?（ ▲ ）
A.?4?3i B.?4?3i C.4?3i D.4?3i
3. [原创] 若命题P：对于任意的x,有|x?1|?|2x?1|?a恒成立，命题Q：a?3，则P 是Q的（ ▲ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. [原创] 在平面直角坐标系XOY中，曲线f(x)?alnx?x在x?a处的切线过原点，则a?（ ▲ ）
1A.1 B.e C. D.0
e?x?y?2?x?2y?25. [原创] 已知正整数x,y满足不等式组?x?2y?5，则的取值范围为（ ▲ ）
x?1?y?2?A.[,] B.[2,] C.[,2] D.[,]
6. [原创] 在三角形?ABC中，AB=4，AC??，若CA?CB??2对任意的??0（??0）恒成立，则角A的取值范围为（ ▲ ）
774272745722???3?3?3? A.[，] B.[，] C.(0,] D.[，?）4244447. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。目前C学校的A专业需要物理、技术、化学科目，B专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C学校的A和B专业，其中A、B专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种
A.15 B.35 C.31 D.19
x2y28. [原创] 已知F1(?c,0),F2(c,0)分别为双曲线?:2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，过
ab点F1作直线l切圆(x?c)?y?r于点P,l分别交?右支于A、B两点（A、B位于线段F1P上），若|F1A|:|AB|:|BP|?2:2:1,则双曲线?的离心率的值为（ ▲ ）
222A.5 B.265 C.26?23 D.26?3 59. [原创] 在四面体A?BCD中，E,F分别为棱AB,CD的中点，过EF的平面?交
BC,AD于G,H，则S?EGF,S?EHF满足下列哪种关系（ ▲ ）
A.S?EGF?S?EHF B.S?EGF?S?EHF
C.S?EGF?S?EHF D.S?EGF,S?EHF随着平面?的变化而变化
2?10、[原创]已知二次函数f(x)?ax?bx?c,a,b,c?N,函数f(x)在(?,)上有两个零
1144点，则a?b?c的最小值为（）
A.38 B.39 C.40 D.41
非选择题部分（共110分）
二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11. [原创] 3log278? ▲ ; 已知函数f(x)?l2ogx?(2则)x?，11f(log23)?f(log2)? ▲ ;
3?12. [原创] 已知f(x)?2sinx(?6?)acoxs最大值为2，则a? ▲ ;若的
?x1,x2?R,|f(x1)?f(x2)|?m，则m的取值范围是 ▲
13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .
14. [原创] 已知数列{an}中，a1?2，a1?2a2??nan?n(n?2)，则an= ▲ ；
若数列{anan?1}的前n项和为Sn，则Sn= ▲ . 15. [原创] 已知函数f(x)?|x?a|?m，现规定f1(x)?f(x)，fn?1(x)?f(fn(x))(n?1)，则方程fn(x)?0存在实数根的充要要条件是 ▲ （n,a,m三者关系）
4(c2?1)16. [原创] 已知ac?2b?0,则a?的最小值是 ▲
b(ac?2b)217. [原创] 已知向量a,b,c满足|a|?1,|a?b|?|b|,(a?c)?(b?c)?0.对于确定的b，记c的长度的最大值和最小值分别为m,n，则当b变化时，m?n的最小值是 ▲ .
三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在?ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知?B?（Ⅰ）若sinC??3,c?4
3，求?ABC的面积. 5（Ⅱ）CB?CA??1，求b的值.
19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E,F分别是AB,PC的中点，平面PDE?平面PCD,PD?DE?1,PE?AB?（Ⅰ）证明：直线BF//面PDE
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
20. [原创] 已知函数f(x)?e?ax?x,g(x)?2ax?bx?3a?1.
（Ⅰ）若函数f(x)在R上是单调递增的，求实数a的值. （Ⅱ）当x?[?4,4]时，g(x)?0恒成立，求5a?b的取值范围.
x222.