二次根式知识点总结及应用

一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：

（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质：

a?????0???(?a???)（1） 非负性 ： (2)???a)2??????????????(?a?0?)

(3)?a2? (4)ab?????????????????????(?a?0?,?b?0?)?

a(5)? ????????????(a?0 b?0) b3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则

二次根式除法法则

a?b?????????? (a?0 , b?0)a??????????? (a?0 , b?0)b二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 二、二次根式的应用

1、非负性的运用 例：1.已知：

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1：使3?x?

例2.若x?1?1?x?(x?y)2，则x?y=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简

例：.已知x,y都是实数,且满足y?x?1?1?x?0.5,化简

4、二次根式的大小比较

例：设a?3?2，b?2?3,c?5?2,比较a、b、c的大小关系

1有意义的x的取值范围 x?1x?4?2x?y?0,求x-y的值.

1?yy?1.

5、与二次根式有关的规律探究 例：见习题册

二次根式提高测试题

一、选择题 1．使3?x?1有意义的x的取值范围是（ ） x?12．一个自然数的算术平方根为a?a?0?，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）

（A）a?1,a?1（B）a?1,a?1（C）a2?1,a2?1（D）a2?1,a2?1 3．若x?0，则x2?x等于（ ）

（A）0 （B）?2x （C）2x （D）0或2x 4．若a?0,b?0，则?a3b化简得（ ）

（A）?a?ab （B）?aab （C）a?ab （D）a?ab 11?y2?m，则5．若y?的结果为（ ）

yy（A）m2?2 （B）m2?2 （C）m?2 （D）m?2 6．已知a,b是实数，且a2?2ab?b2?b?a，则a与b的大小关系是（ ） （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 7．已知下列命题：

①

?2?5?22?2?5； ②?3???2?3???6；

③a2???3???a?3??a?3?； ④a2?b2?a?b． 其中正确的有（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

8．若4（A）

2?m2m?3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（ ） 6420511315 （B） （C） （D） 3268819．当a?时，化简1?4a?4a2?2a?1等于（ ）

2（A）2 （B）2?4a （C）a （D）0 10．化简4x?4x?1?2?2x?3得（ ）

?2（A）2 （B）?4x?4 （C）?2 （D）4x?4

二、填空题

11．若2x?1的平方根是?5，则4x?1?_____． 12．当x_____时，式子

5?3x有意义． x?413．已知：最简二次根式4a?b与a?b23的被开方数相同，则a?b?_____． 14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x?____，y?_____． 15．已知2009?x?y，且0?x?y，则满足上式的整数对?x,y?有_____． 16．若?1?x?1，则?x?1?2?x?1?_____．

17．若xy?0，且x3y2??xyx成立的条件是_____．

1?1???18．若0?x?1，则?x???4??x???4等于_____．

x?x???22三、解答题

1 9．计算下列各题：（1）15?3?1?20???6?； 5?3? （2）

13a427a3?a2?3a?108a. 3a3320．已知a?2?5???20065?2?2007?2?5?2??0??2?2，求a2?4a的值 ．

21．已知x,y是实数，且y?x2?9?9?x2?2，求5x?6y的值.

x?313y的值. 4222．若2x?y?4与?x?2y?1?互为相反数，求代数式x3?x2y?23．若a、b、S满足3a?5b?7,S?2a?3b，求S的最大值和最小值.

第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理（1）

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 学习过程：

一.预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系