新人教版数学八年级下册导学案全册-八年级下册数学导学案人教版 下载本文

3.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm 4.如图:带阴影部分的半圆的面积是 (?取3) 5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,爬行的最短路线的长是

6.如图:在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯, 则该地毯的长度至少是 米。

7.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点, 且CE?那么它所

1BC.你能说明∠AFE是直角吗? 4

四.小结与反思

复习第一步::

勾股定理的有关计算

例1: (2006年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 . 析解:图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为6 勾股定理解实际问题 例2.(2004年吉林省中考试题)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm). 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

析解:彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理, 得DE=

h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm 与展开图有关的计算 例3、(2005年青岛市中考试题)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.

析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度. 在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1 所以由勾股定理得AC’= . ∴从顶点A到顶点C’的最短距离为 复习第二步:

1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.

例4:在Rt△ABC中, a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.

错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得 c=

剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.

正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=

温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2 例5:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25 剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论. 正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.

温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.

例6:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,b

剖析:此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形,因此不能乱用勾股定理.

正解:由b

温馨提示:只有在直角三角形中,才能用勾股定理,因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形. 2.思想方法:本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想;

例7:如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

析解:因两直角边AC=6cm,BC=8cm,所以由勾股定理求得AB=10 cm,设CD=x,由题意知则DE=x,AE=AC=6,BE=10-6=4,BD=8-x.在Rt△BDE由勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得x=3,故CD的长能求出且为3. 运用中的质疑点:(1)使用勾股定理的前提是直角三角形;(2)在求解问题的过程中,常列方程或方程组来求解;(3)已知直角三角形中两边长,求第三边长,要弄清哪条边是斜边,哪条边是直角边,不能确定时,要分类讨论. 复习第三步: 选择题

1.已知△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则它的三条边之比为( ). A.1:1: B.1: :2 C.1: : D.1:4:1

2.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是( ). A. B.3 C. D.

3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( ).

A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5 4.下列各命题的逆命题成立的是( )

A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 5.若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为( ). A. cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4cm2

6.在Rt△ABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为( ). 7.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为( ) A.6cm B.8.5cm C. cm D. cm

8.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )

A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm

9、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了___米.

10.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶___m.

11.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___. 复习小结

通过教学,我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。 在不条件、不同环境中反复运用定理,要达到熟练使用,灵活运用的程度

17.1 勾股定理

【学习目标】

1. 了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。

2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3. 利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点:探索和体验勾股定理。

难点:用拼图的方法验证勾股定理。 【导学指导】

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢?我们来研究一下吧。 阅读教材P64-P66内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1. 请同学们观察一下,教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点?请用语言描述你发现的

特点。

2. 等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足这种特点?你能解决教材P65

的探究吗?由此你得出什么结论?

3. 我们如何证明你得出的结论呢?你看懂我国古人赵爽的证法了吗?动手摆一摆,想一想,画一画,

证一证吧。

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识?还存在什么困惑?与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?

17.2 勾股定理逆定理(第1课时)

课题: 17.2 勾股定理逆定理(第1课时) 教 学 目 标 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 过程与方法:在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律. 情感态度价值观:通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一步认识数学与生活的密切联系;在解决问题的过程中,培养学生的数学建模能力;发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 重、 难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点 学情分析 课前准备 利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充,以增大课堂容量,最大限度地激发学生的学习兴趣,优化课堂结构,提高课堂教学效率。 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期,是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动,若不能正确引导,则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 1. 知识与能力:应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2. 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 教学 过程 教师活动 【活动1】创设情境,导入课题 (1) 学生活动 【教师活动】 (1)出示问题 设计意图 【媒体使用】(略) 【赏 析】 我们已经学习了旨在通过复习勾勾股定理,你能【学生活动】 股定理来引入本叙述吗? 学生通过思考举手回答课时的学习任务(2) 【实验观察】 实验方法:用一根钉上及总结得出勾股定理的逆——应用勾股定13个等距离结的细绳子,让定理。 理及逆定理解决同学操作,用钉子钉在第一有关实际问题。 个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数.(90°),可以发现这个三角形是直角三角形. (3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论:勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 【活动2】研究新知、应用【教师活动】教师通过梯次【媒体使用】(略) 举例 性问题的展示,适时点拨。 【赏 析】 出示例题:例1:以6,8,10为三边的三角形是直【学生活动】 读题是学生理解角三角形吗?如 三边为5,6,7的三角形是不是直(1)学生读题,理解题意,题意的重要环节,弄清楚已知条件和需解决只有正确接收有角三角形? 才能为下例:根据下列条件,分别判的问题。如例1先来判断关信息,断a,b,c为边的三角形是不a,b,c三边哪条最长,然后一步利用这些信才能运用定理解题。 息进行分析打好是直角三角形 例2⑴了解方位角,及方位基础。 (1) a=7,b=24,c=25; 名词; (2) (2) 画图对学生来说,⑵依题意画出图形; 22a=,b=1,c= ⑶依题意可得PR=12×会有一定的难度; 33如果学生能准确例2:一港口位于东西方向1.5=18,PQ=16×1.5=24, 的画出也可利用的海岸线上,远航号、海天QR=30; 222号轮船同时离开港口,各自⑷因为24+18=30,学生画的图进行222(画沿一固定方向航行,远航号PQ+PR=QR,根据勾股定理 进一步的分析每小时航行16海里,海天的逆定理,知∠QPR=90°; 图也是本节课的号每小时航行12海里。它⑸∠PRS=∠QPR-∠难点) 们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行QPS=45°。 (2)教师提出你能根据题