3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （?取3） 5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，爬行的最短路线的长是
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。
7.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点， 且CE?那么它所
1BC．你能说明∠AFE是直角吗？ 4
四.小结与反思
复习第一步：：
勾股定理的有关计算
例1： （2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ． 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6 勾股定理解实际问题 例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）． 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理， 得DE=
h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm 与展开图有关的计算 例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度． 在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1 所以由勾股定理得AC’= ． ∴从顶点A到顶点C’的最短距离为 复习第二步：
1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．
例4：在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得 c=
剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．
正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=
温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论． 正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．
温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．
例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b 剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理． 正解：由b 温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形． 2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想； 例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3． 运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论． 复习第三步： 选择题 1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）． A．1：1： B．1： ：2 C．1： ： D．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）． A． B．3 C． D． 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）． 7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 10．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m． 11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿． 复习小结 通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度 17.1 勾股定理 【学习目标】 1． 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2． 了解利用拼图验证勾股定理的方法。 3． 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。 【重点难点】 重点：探索和体验勾股定理。 难点：用拼图的方法验证勾股定理。 【导学指导】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。 阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。 1． 请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的 特点。 2． 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65 的探究吗？由此你得出什么结论？ 3． 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画， 证一证吧。 【要点归纳】 本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。 【拓展训练】 1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。 2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？ 17.2 勾股定理逆定理（第1课时） 课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时） 教 学 目 标 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律. 情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 重、 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点 学情分析 课前准备 利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 1． 知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2． 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 教学 过程 教师活动 【活动1】创设情境，导入课题 （1） 学生活动 【教师活动】 （1）出示问题 设计意图 【媒体使用】（略） 【赏 析】 我们已经学习了旨在通过复习勾勾股定理，你能【学生活动】 股定理来引入本叙述吗？ 学生通过思考举手回答课时的学习任务（2） 【实验观察】 实验方法：用一根钉上及总结得出勾股定理的逆——应用勾股定13个等距离结的细绳子，让定理。 理及逆定理解决同学操作，用钉子钉在第一有关实际问题。 个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形． (3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 【活动2】研究新知、应用【教师活动】教师通过梯次【媒体使用】（略） 举例 性问题的展示，适时点拨。 【赏 析】 出示例题：例1：以6，8，10为三边的三角形是直【学生活动】 读题是学生理解角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直（1）学生读题，理解题意，题意的重要环节，弄清楚已知条件和需解决只有正确接收有角三角形？ 才能为下例：根据下列条件，分别判的问题。如例1先来判断关信息，断a,b,c为边的三角形是不a,b,c三边哪条最长，然后一步利用这些信才能运用定理解题。 息进行分析打好是直角三角形 例2⑴了解方位角，及方位基础。 （1） a=7,b=24,c=25; 名词； （2） (2) 画图对学生来说，⑵依题意画出图形； 22a=,b=1,c= ⑶依题意可得PR=12×会有一定的难度; 33如果学生能准确例2：一港口位于东西方向1.5=18，PQ=16×1.5=24， 的画出也可利用的海岸线上，远航号、海天QR=30； 222号轮船同时离开港口，各自⑷因为24+18=30，学生画的图进行222（画沿一固定方向航行，远航号PQ+PR=QR，根据勾股定理 进一步的分析每小时航行16海里，海天的逆定理，知∠QPR=90°； 图也是本节课的号每小时航行12海里。它⑸∠PRS=∠QPR-∠难点） 们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行QPS=45°。 （2）教师提出你能根据题