上海闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷 下载本文

闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷

(满分150分,时间120分钟)

考生注意:

1.答卷前,考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚,粘贴考生本人条形码. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有21道试题.

一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.

1.设全集U??0,1,2,3,4?,集合A??1,2?, B??1,3?,则A2.抛物线y?2x的准线方程为 .

?13.已知函数f(x)?log2x的反函数为f(x),则f?12eUB? .

(2)? .

14.已知等比数列?an?的首项为1,公比为?,Sn表示?an?的前n项和,则limSn? .

n??25.若关于x,y的方程组?m1?x?my?1?0有无穷多组解,则的值为 .

1n2x?4y?n?0?16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积S?(a2?c2?b2),则

3tanB?______________.

1n2)的展开式中含有常数项,则最小的正整数n为 . 7.若(2x?x?x?y?6?0?x8.设不等式组?x?y?2?0表示的可行域为?,若指数函数y?a的图像与?有公

?x?3y?6?0?共点,则a的取值范围是 . 9.若函数f?x??sin?xcos?x?3cos最小值为 .

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1的所有棱中,任取其中三条,则它们所在的直线两两异面的概率为 .

xx211.若函数f(x)?4?2x?92?x?9x?18有零点,则其所有零点的集合

2?x的图像关于直线x?

?3

对称,则正数?的

??为 .(用列举法表示)

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12.如图,A是O:x2?y2?9上的任意一点,B、C是O直径的

yABOPDCx两个端点,点D在直径BC上,BD?3DC,点P在线段AC上,若

?1?AP??PB+????PD,则点P的轨迹方程为 .

?2?二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确

答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

?、?是两个不同平面,13.已知l、m、n是三条不同直线,下列命题正确的是( ) (A) 若l?m,l?n,则m//n (B) 若m(C) 若m?,n?,?//?,则m//n

?,n?,mn?A,l?m,l?n,则l??

(D) 平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等,则?//?

x2?y2?1仅有一个公共点的直线有 ( ) 14.过点?1,0?与双曲线4(A) 1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

15.十七世纪,法国数学家费马提出猜想:“当整数n?2时,关于x,y,z的方程

xn?yn?zn没有正整数解”,经历三百多年,1995年英国数学家安德鲁·怀尔斯给出

了证明,使它终成费马大定理,则下面命题正确的是 ( ) ①对任意正整数n,关于x,y,z的方程x?y?z都没有正整数解; ②当整数n?2时,关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解; ③当正整数n?2时,关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解; ④若关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解,则正整数n?2.

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④ 16.如图所示,直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y??x等分成八个区域(不含边界).已知数列?an?,Sn表示数列?an?的前n项和,对任意的正整数n,均有an?2Sn?an??1.当an?0时,点

⑧⑦ O ⑥⑤ y ① ②①③④ nnnnnnnnnnnnx

Pn?an,an?1? ( )

(A)只能在区域② (B)只能在区域②或④ (C) 在区域①②③④均会出现

(D) 当n为奇数时,点Pn在区域②或④,当n为偶数时,点Pn在区域①或③

三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编

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号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

如图,已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD?底面

ABCD,PD?1.

(1)求直线PB与平面PCD所成的角的大小; (2)求四棱锥P?ABCD的侧面积.

PDABC18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知复数z满足z?2,z的虚部为2. (1)求复数z;

(2)设复数z、z2、z?z2在复平面上对应的点分别为A、B、C,求:

2?OA?OB??OC的值.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入.据了解,该企业原有

100名技术人员,年人均投入m万元.现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发

人员,其中技术人员x名x?N*且x??45,60?,调整后研发人员的年人均投入增加

??(a?2x%,技术人员的年人均投入调整为m3x)万元. 50(1)要使这100?x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同,求调整后的技术人员的人数.

(2)是否存在这样的实数a,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由.

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