闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷

（满分150分，时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1．设全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2?， B??1,3?，则A2．抛物线y?2x的准线方程为 ．

?13．已知函数f(x)?log2x的反函数为f(x)，则f?12eUB? ．

(2)? ．

14．已知等比数列?an?的首项为1，公比为?，Sn表示?an?的前n项和，则limSn? ．

n??25．若关于x,y的方程组?m1?x?my?1?0有无穷多组解，则的值为 ．

1n2x?4y?n?0?16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积S?(a2?c2?b2)，则

3tanB?______________．

1n2)的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为 ． 7．若(2x?x?x?y?6?0?x8．设不等式组?x?y?2?0表示的可行域为?，若指数函数y?a的图像与?有公

?x?3y?6?0?共点，则a的取值范围是 ． 9．若函数f?x??sin?xcos?x?3cos最小值为 ．

10．在正方体ABCD?A1B1C1D1的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为 ．

xx211．若函数f(x)?4?2x?92?x?9x?18有零点，则其所有零点的集合

2?x的图像关于直线x?

?3

对称，则正数?的

??为 ．（用列举法表示）

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12．如图，A是O:x2?y2?9上的任意一点，B、C是O直径的

yABOPDCx两个端点，点D在直径BC上，BD?3DC，点P在线段AC上，若

?1?AP??PB+????PD，则点P的轨迹方程为 ．

?2?二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确

答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

?、?是两个不同平面，13．已知l、m、n是三条不同直线，下列命题正确的是（ ） (A) 若l?m，l?n，则m//n (B) 若m(C) 若m?，n?，?//?，则m//n

?，n?，mn?A，l?m，l?n，则l??

(D) 平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//?

x2?y2?1仅有一个公共点的直线有 （ ） 14．过点?1,0?与双曲线4(A) 1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

15．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数n?2时，关于x,y,z的方程

xn?yn?zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁·怀尔斯给出

了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是 （ ） ①对任意正整数n，关于x,y,z的方程x?y?z都没有正整数解； ②当整数n?2时，关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解； ③当正整数n?2时，关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解； ④若关于x,y,z的方程x?y?z至少存在一组正整数解，则正整数n?2.

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④ 16．如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y??x等分成八个区域(不含边界)．已知数列?an?，Sn表示数列?an?的前n项和，对任意的正整数n，均有an?2Sn?an??1.当an?0时，点

⑧⑦ O ⑥⑤ y ① ②①③④ nnnnnnnnnnnnx

Pn?an,an?1? （ ）

(A)只能在区域② (B)只能在区域②或④ (C) 在区域①②③④均会出现

(D) 当n为奇数时，点Pn在区域②或④，当n为偶数时，点Pn在区域①或③

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

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号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD?底面

ABCD，PD?1.

（1）求直线PB与平面PCD所成的角的大小； （2）求四棱锥P?ABCD的侧面积.

PDABC18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知复数z满足z?2，z的虚部为2． （1）求复数z；

（2）设复数z、z2、z?z2在复平面上对应的点分别为A、B、C，求：

2?OA?OB??OC的值．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有

100名技术人员，年人均投入m万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发

人员，其中技术人员x名x?N*且x??45,60?，调整后研发人员的年人均投入增加

??（a?2x%，技术人员的年人均投入调整为m3x)万元． 50（1）要使这100?x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数．

（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

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