中考模拟数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

3362361、（原创）下面是一位同学做的四道题： ①a?a?a；②x?x?x；③(?a)?2a?2a；④

2(-2xy2)3?-6x3y6.其中做对了几道题 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 2、（原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A的大小是

（ ）

A．25° B．35° C．40° D．60°

3、（改编）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，则它可以变为（ ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形

4、（原创）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，

从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）

（A）

1 2 （B）

1 6 （C）

13 （D）

1 5π-3 0

12

22 73 9 20140 图②

图①

（第4题图）

25、（原创）两圆的半径分别为a,b，圆心距为4．若a?b?5?a?4a?4?0，则两圆（ ）

A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 6、（原创）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 27° B. 54° C. 63° D. 36°

7、（原创）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是 （ ）

AD2030405010150140130600170160120701801108010090801007011060120O50130401403015020160100170180ab2

A、3a＞3b B、-<- C、4a-3＞4b-3 D、(c-1)a＞

33(c-1)b

8、（原创）关于分式

2

CBx?5，有下列说法，错误的有（ ）个： 2x?4x?a2

（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠-5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x-4x+a与x轴没有交点。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9、（改编）如图，设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点。以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE。月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（ ）

A、S月牙=S 正方形B、S月牙=

21S 正方形 C、S月牙=S 正方形 D、S月牙=2S 正方形

22210、（改编）关于二次函数y?3x?kx?k?3，以下结论：① 抛物线交x轴

有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在y??3(x?1)图像上．其中正确的序号是（ ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

?x＋y＝7

11、（原创）若方程组?，则5(x—y)－(x－3y)的值是__▲________．

?3x－5y＝－3

212、（原创）如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是 __▲______；． 13、（原创）把一个半径为6cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的

侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则这个圆锥的侧面积为__▲___；圆锥的高为__▲__； 14、（改编）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝2，AC＝4，则sinB的值是__

▲_______；

15、（2013年保实数学模拟卷改编）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正

半轴上，点D为斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y?▲ ；

16、（原创）已知直线AC： y?O y A D B C x k(x?0)的图象经过点A．若S△BEC＝4，则k的值为 E x（第15题图） 34x?3与直线BC：y??x?8相交于点C，分别交x轴于点A、B，P43为x轴上的一点，设P（m,0），以点P为圆心作圆：

（1）若－4

（2）设⊙P的半径为3，当m=______▲____时，⊙P与直线AC、直线BC中的一条相切。 三、认真答一答：（本题7个小题，共66分） 17、（原创）（本小题满分6分）计算：

(??3.14)0?(sin30?)?1??4cos45??8 18、（原创）（本小题满分8分）（1）解不等式：8－5（x－2）＜4（x－1）＋13；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，求a的值.

19、（本小题满分8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的写解答过程，直接写出结果）

如图所

坐标（不

20、（改编）（本小题满分10分）22、如图8所示，AB是eO的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在eO上，∠1=∠C。

（1）求证：CB∥PD。 （2）若BC=5，sinP=

21．（原创）(本题满分10分) 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”

三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明； （3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

5，求eO的半径。 13

（第21题）

22.（改编） (本小题满分12分)

对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=

?a???b?=?a???b?-22222ab+2ab=(a?b)2+

2ab, 又∵(a?b)2≥0， ∴(a?b)2+ 2ab≥0+2ab，即a?b≥2ab．

（1）根据上述内容，回答下列问题：在a?b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，当且仅当a、b满足 ▲ 时，a+b有最小值2p．

（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a，DB＝2b, 试根据图形验证

a?b≥2ab成立，并指出等号成立时的条件．

(3)探索应用：如图2，已知A为反比例函数y?第22题图1

4的图像上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的x直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F(0，－3)为y轴上一点，连结DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

23．（改编）（本小题满分12分）

如图，已知直线y??2x?2交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E. (1)求抛物线的解析式；

(2)若矩形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设矩形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，抛物线与矩形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

第22题图2

答题卷

一、仔细选一选：（每小题3分，共30分）

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、耐心填一填：（每小题4分，共24分） 11. 12． 13. ； ________

14. 15. 16. ； ________

三、认真答一答：（本题7个小题，共66分） 17、（本题满分6分）

18、（本题满分8分）