∴AC2＝22+32＝13， ∴AC＝13cm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm． 故答案为213．

【点睛】

本题考查了平面展开?最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 14．－4＜x＜1 【解析】

将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为

11，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx22的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．

故答案为-4＜x＜1．

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键． 15．（-1, -6） 【解析】 【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】

∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1， ∴A1（-1，-2），

∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2， ∴点A2的坐标是：（-1，-6）． 故答案为：（-1, -6）． 【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都

互为相反数． 16．k>1 【解析】 【分析】

根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可． 【详解】

因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k＞1， 故答案为：k＞1． 【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答． 17．2，?【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2， ﹣2的倒数是?1 21. 2考点：倒数；相反数． 18．k＜

1且k≠1． 4【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解： ∵kx2?x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜

1且k≠1． 4三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【解析】 【分析】

（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇

形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案． 【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×

54＝200(个)； 360108＝60(个)， 360学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)， 补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×故答案为36； (4)根据题意得： 3000×

20＝36°； 20090?30?20＝2100(个)．

200答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 20． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝最大，最大值为【解析】 【分析】

（1）利用中点坐标公式即可得出结论；

（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论． 【详解】

(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，

14②直线CD的解析式为y＝﹣x+1；(1)m＝1时，S△OEF；x21. 4?4?04?0?,∴C??， 2??2∴C(2，2)； 故答案为(2，2)； (2)①∵AD＝1，D(4，n)， ∴A(4，n+1)， ∵点C是OA的中点， ∴C(2，

n?3)， 2k上， x∵点C，D(4，n)在双曲线y?n?3??k?2?∴?2， ??k?4n?n?1∴?，

k?4?∴反比例函数解析式为y?②由①知，n＝1， ∴C(2，2)，D(4，1)，

设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴?4； x?2a?b?2，

?4a?b?11??a??∴?2， ??b?3∴直线CD的解析式为y＝﹣

1x+1； 21x+1， 2(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣

设点E(m，﹣

1m+1)， 2由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，

∴2＜m＜4，

∵EF∥y轴交双曲线y?∴F(m，

4于F， x4)， m14∴EF＝﹣m+1﹣，

2m1111114∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，

222244m∵2＜m＜4，

∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为

1 4

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式． 21．（1）AC=10；（2）【解析】

【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．

【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=∴AE=3，BE=4， ∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=32?12=10； （2）∵DF垂直平分BC， ∴BD=CD，BF=CF=

AE3?，AB=5， BE4AD3?． BD55， 2∵tan∠DBF=

DF3?， BF4