【附20套中考模拟试题】湖南省邵阳市邵阳县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析 下载本文

∴AC2=22+32=13, ∴AC=13cm,

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=213cm. 故答案为213.

【点睛】

本题考查了平面展开?最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决. 14.-4<x<1 【解析】

将P(1,1)代入解析式y1=mx,先求出m的值为

11,将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x,求出y1=mx22的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集为y1>y1>-1时,x的取值范围为-4<x<1.

故答案为-4<x<1.

点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式,求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键. 15.(-1, -6) 【解析】 【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标,再利用平移的性质得出答案. 【详解】

∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1, ∴A1(-1,-2),

∵将点A1向下平移4个单位,得到点A2, ∴点A2的坐标是:(-1,-6). 故答案为:(-1, -6). 【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都

互为相反数. 16.k>1 【解析】 【分析】

根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可. 【详解】

因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限, 所以k-1>0, 解得:k>1, 故答案为:k>1. 【点睛】

此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答. 17.2,?【解析】

试题分析:根据相反数和倒数的定义分别进行求解,﹣2的相反数是2, ﹣2的倒数是?1 21. 2考点:倒数;相反数. 18.k<

1且k≠1. 4【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解: ∵kx2?x+1=0有两个不相等的实数根, ∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<

1且k≠1. 4三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个. 【解析】 【分析】

(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比,再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比,即可得出本次抽样调查的总家庭数;

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数,再用总人数减去其它家庭数,求出学习2-2.5小时的家庭数,从而补全统计图;

(3)用360°乘以学习时间在2~2.5小时所占的百分比,即可求出学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇

形圆心角的度数;

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案. 【详解】

解:(1)本次抽样调查的家庭数是:30÷故答案为200;

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有:200×

54=200(个); 360108=60(个), 360学习2﹣2.5小时的家庭数有:200﹣60﹣90﹣30=20(个), 补图如下:

(3)学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:360×故答案为36; (4)根据题意得: 3000×

20=36°; 20090?30?20=2100(个).

200答:该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个. 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比. 20. (1)C(2,2);(2)①反比例函数解析式为y=最大,最大值为【解析】 【分析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论;

(2)①先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论; ②由n=1,求出点C,D坐标,利用待定系数法即可得出结论;

(1)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论. 【详解】

(1)∵点C是OA的中点,A(4,4),O(0,0),

14②直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)m=1时,S△OEF;x21. 4?4?04?0?,∴C??, 2??2∴C(2,2); 故答案为(2,2); (2)①∵AD=1,D(4,n), ∴A(4,n+1), ∵点C是OA的中点, ∴C(2,

n?3), 2k上, x∵点C,D(4,n)在双曲线y?n?3??k?2?∴?2, ??k?4n?n?1∴?,

k?4?∴反比例函数解析式为y?②由①知,n=1, ∴C(2,2),D(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+b, ∴?4; x?2a?b?2,

?4a?b?11??a??∴?2, ??b?3∴直线CD的解析式为y=﹣

1x+1; 21x+1, 2(1)如图,由(2)知,直线CD的解析式为y=﹣

设点E(m,﹣

1m+1), 2由(2)知,C(2,2),D(4,1),

∴2<m<4,

∵EF∥y轴交双曲线y?∴F(m,

4于F, x4), m14∴EF=﹣m+1﹣,

2m1111114∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,

222244m∵2<m<4,

∴m=1时,S△OEF最大,最大值为

1 4

【点睛】

此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,线段的中点坐标公式,解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式. 21.(1)AC=10;(2)【解析】

【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.

【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,

在Rt△ABE中,tan∠ABC=∴AE=3,BE=4, ∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,

在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC=32?12=10; (2)∵DF垂直平分BC, ∴BD=CD,BF=CF=

AE3?,AB=5, BE4AD3?. BD55, 2∵tan∠DBF=

DF3?, BF4