∴DF=
15， 8225??15?25?在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=?????=，
8?2??8?2515=， 88AD3?． 则
BD5∴AD=5﹣
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
22．?1? 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；?2?甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【解析】
【分析】?1?设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
?2?设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出
不等式进行求解即可．
【详解】?1?设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为?x?8?元，
根据题意得，
20002400?， xx?8解得x?40，
经检验，x?40是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
?2?甲乙两种商品的销售量为
2000?50， 40设甲种商品按原销售单价销售a件，则
?60?40?a??60?0.7?40??50?a???88?48??50?2460，
解得a?20，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方
程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
23．（1）
，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.
【解析】 【分析】
（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，
1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式； （2）根据图像解答即可；
（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可. 【详解】
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b， 得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；
∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；
（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小， ∵B（4，1）， ∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝px+q，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为，
令y＝0，得，
解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.
24．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%. 【解析】
试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案. 0.04=50 试题解析：（1）2÷0.32=16 14÷50=0.28 （2）50×
（3）
100%=48% （4）（0.32+0.16）×考点：频数分布直方图
25．点O到BC的距离为480m． 【解析】 【分析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可． 【详解】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形， ∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x， 在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x， 在Rt△BOM中，BM=由题意得，840﹣x+解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m． 【点睛】
x=500，
=
x，
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 26．（1）10,30；（2）y=?面的高度差为50米． 【解析】 【分析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 【详解】
20=10（米/分钟）（1）（300﹣100）÷， b=15÷1×2=30， 故答案为10，30； （2）当0≤x≤2时，y=15x；
3（x﹣2）=30x﹣30， 当x≥2时，y=30+10×当y=30x﹣30=300时，x=11，
?15x(0?x?2)；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地
30x?30(2?x?11)???15x?0?x?2?∴乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=?；
30x?302?x?11???? （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4， 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9， 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
27．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为【解析】 【分析】
16秒或1秒． 7