【附20套中考模拟试题】湖南省邵阳市邵阳县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析 下载本文

∴DF=

15, 8225??15?25?在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD=?????=,

8?2??8?2515=, 88AD3?. 则

BD5∴AD=5﹣

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.

22.?1? 甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;?2?甲种商品按原销售单价至少销售20件. 【解析】

【分析】?1?设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元.根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;

?2?设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出

不等式进行求解即可.

【详解】?1?设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为?x?8?元,

根据题意得,

20002400?, xx?8解得x?40,

经检验,x?40是原方程的解,

答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;

?2?甲乙两种商品的销售量为

2000?50, 40设甲种商品按原销售单价销售a件,则

?60?40?a??60?0.7?40??50?a???88?48??50?2460,

解得a?20,

答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方

程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.

23.(1)

,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐标为(,0),见解析.

【解析】 【分析】

(1)把A(1,4)代入y=,求出m=4,把B(4,n)代入y=,求出n=1,然后把把A(1,4)、(4,

1)代入y=kx+b,即可求出一次函数解析式; (2)根据图像解答即可;

(3)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可. 【详解】

解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,

∴反比例函数的解析式为y=;

把B(4,n)代入y=,得:n=1,

∴B(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b, 得:

解得:,

∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;

(2)根据图象得当0<x<1或x>4,一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=的下方;

∴当x>0时,kx+b<的解集为0<x<1或x>4;

(3)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小, ∵B(4,1), ∴B′(4,﹣1),

设直线AB′的解析式为y=px+q,

∴,

解得,

∴直线AB′的解析式为,

令y=0,得,

解得x=,

∴点P的坐标为(,0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确识图是解(2)的关键,根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.

24.(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案见解析;(4)48%. 【解析】

试题分析:(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量;(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值,(3)根据a的值将图形补全;(4)根据图示可得:优秀的人为第四和第五组的人,将两组的频数相加乘以100%得出答案. 0.04=50 试题解析:(1)2÷0.32=16 14÷50=0.28 (2)50×

(3)

100%=48% (4)(0.32+0.16)×考点:频数分布直方图

25.点O到BC的距离为480m. 【解析】 【分析】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可. 【详解】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,

则四边形ONCM为矩形, ∴ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x, 在Rt△ANO中,∠OAN=45°,

∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x, 在Rt△BOM中,BM=由题意得,840﹣x+解得,x=480,

答:点O到BC的距离为480m. 【点睛】

x=500,

=

x,

本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键. 26.(1)10,30;(2)y=?面的高度差为50米. 【解析】 【分析】

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;

(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系; (3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论. 【详解】

20=10(米/分钟)(1)(300﹣100)÷, b=15÷1×2=30, 故答案为10,30; (2)当0≤x≤2时,y=15x;

3(x﹣2)=30x﹣30, 当x≥2时,y=30+10×当y=30x﹣30=300时,x=11,

?15x(0?x?2);(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地

30x?30(2?x?11)???15x?0?x?2?∴乙登山全程中, 距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=?;

30x?302?x?11???? (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:x=4, 当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:x=9, 当300﹣(10x+100)=50时,解得:x=15,

答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

27.(1)AP=2t,AQ=16﹣3t;(2)运动时间为【解析】 【分析】

16秒或1秒. 7