经典小学奥数题型(几何图形) 下载本文

【分析】 连接AES?OCD.由于AD与

?S?OAE.

BC是平行的,所以

AECD也是梯形,那么

2根据蝶形定理,S?OCD?S?OAE?S?OCE?S?OAD?4?9?36,故S?OCD?36, 所以S?OCD?6(平方厘米).

【巩固】右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所

示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是 平方厘米.

A8162BECBE16DA8O2CD

【解析】 连接AE.由于AD与BC是平行的,所以AECD也是梯形,那么

S?OCD?S?OAE.

S?OCD?S?OAE?S?OCE?S?OAD?2?8?16,根据蝶形定理,故S?OCD2?16,

所以S?OCD?4(平方厘米).

另解:在平行四边形ABED中,S?ADE?S12ABED1???16?8??12(平方厘米), 2所以S?AOE?S?ADE?S?AOD?12?8?4(平方厘米),

根据蝶形定理,阴影部分的面积为8?2?4?4(平方厘米).

【例 19】 如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中

3块的面积分别

为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米.

AE25O8DCD?5FBAE2O8C?FB

【解析】 连接DE、CF.四边形EDCF为梯形,所以S?EOD?SFOC,又根据蝶形定

理,S?EOD?S?FOC?S?EOF?S?COD,所以S?EOD?S?FOC?S?EOF?S?COD?2?8?16,所以S?EOD?4(平方厘米),S?ECD?4?8?12(平方厘米).那么长方形ABCD的面积为12?2?24平方厘米,四边形OFBC的面积为24?5?2?8?9(平方厘

米).

【例 20】 如图,?ABC是等腰直角三角形,DEFG是正方形,线段AB与CD相交

于K点.已知正方形DEFG的面积48,AK:KB?1:3,则?BKD的面积是多少?

DKBEFCBEAGDKAGMFC

【解析】 由于DEFG是正方形,所以DA与BC平行,那么四边形ADBC是梯形.在

梯形ADBC中,?BDK和?ACK的面积是相等的.而AK:KB?1:3,所以?ACK的面积是?ABC面积的1?1,那么?BDK的面积也是?ABC面积的1.

1?344由于?ABC是等腰直角三角形,如果过A作BC的垂线,M为垂足,那么M是BC的中点,而且AM?DE,可见?ABM和?ACM的面积都等于正方形DEFG面积的一半,所以?ABC的面积与正方形DEFG的面积相等,为48.

那么?BDK的面积为48?1?12.

4【例 21】 下图中,四边形ABCD都是边长为

1的正方形,E、F、G、H分别是

AB,BC,CD,DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分

nHDHD的面积之比是最简分数m,那么,(m?n)的值等于 .

AAEGEG

【解析】 左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形,不方便直接求面积,观

察发现两个图中的空白部分面积都比较好求,所以可以先求出空白部分的面积,再求阴影部分的面积.

如下图所示,在左图中连接EG.设AG与DE的交点为M.

左图中AEGD为长方形,可知?AMD的面积为长方形AEGD面积的1,所

4BFCBFC以三角形AMD的面积为12?1?1?1.又左图中四个空白三角形的面积是

248相等的,所以左图中阴影部分的面积为1?1?4?1.

82AHDAHDMEGENG

如上图所示,在右图中连接AC、EF.设AF、EC的交点为N. 可知EF∥AC且AC?2EF.那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的1,所以三角形BEF 的面积为12?1?1?1,梯形AEFC的面积为1?1?3.

4248288BFCBFC在梯形AEFC中,由于EF:AC?1:2,根据梯形蝶形定理,其四部分的面积比为:12:1?2:1?2:22?1:2:2:4,所以三角形EFN的面积为

311,那么四边形BENF的面积为1?1?1.而右图中四个空??81?2?2?4248246白四边形的面积是相等的,所以右图中阴影部分的面积为1?1?4?1.

63那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为1:1?3:2,

23即m?3, n2那么m?n?3?2?5.

【例 22】 如图, △ABC中,DE,FG,BC互相平行,AD?DF?FB,

则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB? .

ADFBEGC 【解析】 设S△ADE?1份,根据面积比等于相似比的平方,

所以S△ADE:S△AFG?AD2:AF2?1:4,S△ADE:S△ABC?AD2:AB2?1:9, 因此S△AFG?4份,S△ABC?9份,

进而有S四边形DEGF?3份,S四边形FGCB?5份,所以S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB?1:3:5

【巩固】如图,DE平行BC,且AD?2,AB?5,AE?4,求AC的长.

ADBEC

【解析】 由金字塔模型得AD:AB?AE:AC?DE:BC?2:5,所以AC?4?2?5?10

【巩固】如图, △ABC中,DE,FG,MN,PQ,BC互相平行,

AD?DF?FM?MP?PB,则

S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?ADEG

MF . 【解析】 设S△ADE?1份,S△ADE:S△AFG?AD2:AF2?1:4,因此

S△AFG?4份,进而有S四边形DEGF?3份,同理有

S四边形MNQP?7份,S四边形FGNM?5份,S四边形PQCB?9份.

NQCPB所以有

S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?1:3:5:7:9

【例 23】 如图,已知正方形ABCD的边长为4,F

是BC边的中点,E是DC边上

的点,且DE:EC?1:3,AF与BE相交于点G,求S△ABG

ABABABGFGFGFD

【解析】 方法一:连接AE,延长AF,DC两条线交于点M,构造出两个沙漏,

所以有AB:CM?BF:FC?1:1,因此CM?4,根据题意有CE?3,再根据另一个沙漏有,所以GB:GE?AB:EM?4:7S△ABG?4432S△ABE??(4?4?2)?4?71111AE,EFECDECMDEC.

方法二:连接

S△AEF,分别求S△ABF?4?2?2?4,?4?4?4?1?2?3?2?2?4?7,根据蝶形定理

4432S△ABE??(4?4?2)?. 4?71111S△ABF:S△AEF?BG:GE?4:7,所以S△ABG?

【例 24】 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积是

1,E、F是AB、AD的中

点, BF交EC于M,求?BMG的面积.

AEBIAFHGCFHDM

GCDEMB

【解析】 解法一:由题意可得,E、F是AB、AD的中点,得EF//BD,而

FD:BC?FH:HC?1:2,

EB:CD?BG:GD?1:2所以CH:CF?GH:EF?2:3,

并得G、H是BD的三等分点,所以BG?GH,所以

2BG:EF?BM:MF?2:3,所以BM?BF,S?BFD5111?S?ABD??S2221213541. 30ABCD1?; 4又因为BG?1BD,所以S?BMG???S?BFD????31235 解法二:延长CE交DA于I,如右图,

可得,AI:BC?AE:EB?1:1,从而可以确定M的点的位置, BM:MF?BC:IF?2:3,BM?2BF,BG?1BD(鸟头定理),

53 可得S?BMG??S?BDF???S

2153211534ABCD?1 30【例 25】 如图,ABCD为正方形,AM?NB?DE?FC?1cm且MN?2cm,请问四边

形PQRS的面积为多少?

DERSPAMNBQFCDERSPFCQNB AM 【解析】 (法1)由AB//CD,有MP?PC,所以PC?2PM,又MQ?MB,所以

QCECDC11111MQ?QC?MC,所以PQ?MC?MC?MC,所以SSPQR占SAMCF的

22366MN,