2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（ ） A．
B．﹣
C．﹣
D．﹣
2．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（ ） A．3 B．1 C．0 D．不能确定
3．函数f（x）=
﹣2lg（x+1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）
0.32
4．设a=e，b=0.9，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
x
5．根据表格中的数据，可以判定方程e﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（ ） x ﹣1 0 1 2 3 x e﹣x﹣2 ﹣0.63 ﹣1 ﹣0.28 3.39 15.09 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
m
6．已知幂函数f（x）=（m﹣3）x，则下列关于f（x）的说法不正确的是（ ） A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称
4
C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x
7．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式
＞0的解集是（ ）
C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|
A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0} B．{x|x＞1或x＜﹣1} ﹣1＜x＜1且x≠0}
8．若角θ满足
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1
=3，则tanθ的值为（ ）
9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（ ）
1
A．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣
B．A=2，ω=2，φ=
D．A=2，ω=2，φ=﹣
10．设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（ ）
A．
B．1 C．5 D．7
11．定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），
对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）
12．已知a＞0，函数f（x）=A．或 B．
C．2
D．或2
在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若一个扇形的圆心角为
14．若sinA﹣cosA=
，则sinA?cosA的值为 ．
，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为 ．
2
15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x，则f[f（5）]等于 ．
2
16．已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法： ①函数g（x）=
是奇函数；
②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（
2
）＜ [f（x1）+f（x2）]；
③若关于x的不等式f（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]； ④若关于x的方程3﹣2cosx=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；
其中说法正确的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}． （1）当a=0时，试求A∩B，A∪B； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
2
18．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x． （1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．
19．已知sin（α+（
，
）．
）及cos（2α+
）的值；
）cos（α+
）=
，α∈（
，
），cos（2β﹣
）=，β∈
2
（1）求sin（2α+
（2）求cos（2α+2β）的值．
20．某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=
x，
2
该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．
（1）求f2（x）的解析式及定义域；
（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．
3