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物体的速度：v??10?sin(?t?2?3)

物体的加速度：a??10?cos(?t??3)

3?4)??，sin(?t?)??

33535?4根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(?t?)?

35当：x??6.0cm，?6?10cos(?t??)，cos(?t??所以：v??8??10

?2m/s，a?6?2?10?2m/s2

2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）

(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加

速度最大值；

计算题(2)(2) 分别画出这振动的x-t图。

? 周期：T?2???1s； 4振幅：A?0.1m； 初相位：??2?； 3?max?A?，x?max?0.8?m/s 速度最大值：x?max?A?2，??max?6.4?2m/s2 xx加速度最大值：?

3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为

K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体

作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

? 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

? x物体的运动方程：mg?T1?m?滑轮的转动方程：(T1?T2)R?J??x R对于弹簧：T2?k(x?x0)，kx0?mg

??x由以上四个方程得到：?

kJ(2?m)Rx?0

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计算题(3)下载可编辑

令??2kJ(2?m)R

???x?0 物体的运动微分方程：?xm?物体作简谐振动。振动周期：T?2?

4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：

2kJR2

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开

始分离？

? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)

根据题中给定的条件和初始条件得到：k?F?0，k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向，t?0：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相??0

物体的振动方程：x?0.1cos52t

22物体的最大加速度：amax?A??5m/s

小物体的运动方程：mg?N?ma，物体对小物体的支撑力：N?mg?ma 小物体脱离物体的条件：N?0

222即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s

(1) 此小物体停在振动物体上面;

(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a?g?9.8m/s2

有： A??g，A?2g?2

A?0.196m，两个物体在振动最高点分离。

5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) .专业.整理.

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(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三

个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t?)

2x'?x1?x2?Acos(?t??)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm

???arctgA1sin?1?A2sin?2?，??

A1cos?1?A2cos?2445?x3?52cos(?t?)

4 6.

已

知

两

同

x'?52cos(?t??)，x?x'?x3?0，x3??x'

振向同频率的简谐振动：

31x1?0.05cos(10t??),x2?0.06cos(10t??)(SI)

55(1) 求合成振动的振幅和初相位；

(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时x1?x3的

振幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;

(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。

? (1) x1和x2合振动的振幅：

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)

计算题(6)A?0.09m

振动的初相位??arctgA1sin?1?A2sin?2

A1cos?1?A2cos?2??680

(2) 振动1和振动3叠加，当满足

3????3??1?2k?, 即?3?2k???时合振动的振幅最大。

5A?A12?A32?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3

A?0.12m

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