第十二章：《全等三角形》学案
12.1全等三角形
一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程 《课前预习案》 （一）、自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。 2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
CB4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
O 对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 AD（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
A
D
B
C
2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
A CMNB
1
（三）、我的疑惑 《课内探究》 1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.
E（2）求线段MN及线段HG的长. HM
G
FN
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
C 为什么？
D
BEA
3.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面： ； （2）学习方法方面： ； 《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . OAD
BA
ED ECBFC
第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
C （1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm A O （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
B
D
2
4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
D
CE
AB12.2三角形全等的判定1 (SSS)
学习目标: 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.
学习重点：三角形全等的条件． 学习难点：寻求三角形全等的条件． 学习过程：
AD《课前预习案》
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： CB相等的角是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等；②两组对应边相等；③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等；②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法： b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的． c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
3
d、用数学语言表述：
在△ABC和?A'B'C'中,
AA'?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ ( ) ?BC??BCB'C'用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据． 《课内探究》 二、合作探究
1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
A证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
BDCAB=
BD= AD=
∴△ABD △ACD( )
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 2、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.
A
OC
B
3、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面： ； （2）学习方法方面： ； 三、课堂巩固练习.
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
4
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中，错误的有（ ）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
DA∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
BFCE AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
E3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
ADCF
B
A4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，
找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
E
CDB
12.2三角形全等的判定（SAS）
学习目标：
1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：SAS的探究和运用.
教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
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