12.2三角形全等的判定（HL）

学习目标：

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习过程： 一、自主学习 1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△A'B'C'， 使?C'=90°，A'B' =AB, B'C'=BC 作法：

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法

A1

A 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,

?BC?B'C'∵? ∴Rt△ABC≌Rt△

AB??

C B

C1 B1

11

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

D

BA

C

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________∵?∴ ≌

_______?_________? （ ）

∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF；

12

(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：第44页习题12.2 7-8 第45页第13题

12.3角的平分线的性质（1）

学习目标：

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。 学习过程： 一、自主学习 1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，AE就是 ∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

13

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本后，思考为什么要用大于

1MN的2长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

第一次 第二次 第三次 PD PE 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图， ∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

二、合作探究

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

E A

O C P

D B

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

14

三、学以致用

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则

B

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长

A E B C D

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业：

习题12.3 第51页第1、2、4、5题

E A D C

12.3角的平分线的性质（2）

学习目标:

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。 学习过程 一、自主学习 1、复习思考 （1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

15