第二十一章 一元二次方程 教案 所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大。 例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题: 6-3x (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (m) 2 (2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理6-3x由。 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且>0,2?x>0即解不等式组?6-2x,解这个不等式组,得到不等式组的解集为 O<x<2,所以x的取值范>0?2围应该是0<x<2。 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? 6-3x3 (y=x2,即y=-x2+3x) 22小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习:P13 练习。 四、小结: 1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2.谈谈你的收获和体会。 作业 必做 设计 选做 教学 反思
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第二十一章 一元二次方程 教案 教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程(1) 课型 新授课 通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 教 学 目 标 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。 进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。 教学重点 教学难点 教学准备 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题 进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间4的函数关系式是y=-x2+2x+。 5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1.让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出4问题(1)就是求函数y=-x2+2x+最大值,问题(2)就是求如图(2)B5点的横坐标; 2.学生解答,教师巡视指导; 3.让一两位同学板演,教师讲评。 问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 教学要点 1.教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标。因为点D第37页
第二十一章 一元二次方程 教案 在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。 2.让学生完成解答,教师巡视指导。 3.教师分析存在的问题,书写解答过程。 解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐标系。 这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的 函数关系式为:y=ax2 (a<0) (1) AB因为AB与y轴相交于C点,所以CB==0.8(m),又OC=2.4m,所以点B的坐标是(0.8,2-2.4)。 15因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得 -2.4=a30.82 所以:a=- 415因此,函数关系式是 y=-x2 (2) 4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 问题3:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题。 (1)图象与x轴交点的坐标是什么; 3(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系? 4(3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1.先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法,按列3表、描点、连线等步骤画出函数y=x2-x-的图象。 42.教师巡视,与学生合作、交流。 3.教师讲评,并画出函数图象,如图(4)所示。 4.教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出的问题,13得到图象与x轴交点的坐标分别是(-,0)和(,0)。 225.让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面3看,函数y=x2-x-的图象与x轴交点的横坐标,即为方43程x2-x-=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=433x2-x-的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-=0的解。更一般地,函数y=ax2442+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0? 1313 (当-<x<时,y<0;当x<-或x>时,y>0) 2222 (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题,33即x2-x-<0的解集是什么?x2-x->0的解集是什么?) 44 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识: (1)从“形”的方面看,二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x轴下方的图象上的点的横坐标.即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。 (2)从“数”的方面看,当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四、小结: 1.通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑? 第38页
第二十一章 一元二次方程 教案 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点,试说明,元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况。 作业 必做 设计 选做 教学 反思 教科书P19:1、2 教科书P20:5
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第二十一章 一元二次方程 教案 教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程(2) 课型 新授课 复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解 教 学 目 标 让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。 提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想。 教学重点 教学难点 教学准备 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、复习巩固 1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解? 2.完成以下两道题: (1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。 教学要点 1.学生练习的同时,教师巡视指导, 2.教师根据学生情况进行讲评。 解:略 函数y=2x2-3x-2的图象与x轴交点的横坐标分别是x111=-和x2=2,所以一元二次方程的解是x1=-和x2=2。 22二、探索问题 问题1:(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作1业中出现了争论:求方程x2=x十3的解时,几乎所有学生211都是将方程化为x2-x-3=0,画出函数y=x2-x-3的图22象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x213和y=x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标-和2就是原方程的解. 22 提问: 1. 这两种解法的结果一样吗? 2.小刘解法的理由是什么? 让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。 3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗? 5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎样? 三、做一做 利用图26.3.4,运用小刘方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2+x-1=0(精确到0.1); (2)2x2-3x-2=0。 教学要点:①要把(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的图象; 33 ②要把(2)的方程转化为x2=x+1,画函数y=x2和y=x+1的图象;③在学生练习的同时,22教师巡视指导;④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。 设计意图 第40页