天津科技大学2004-2005学年第一学期 概率论与数理统计（经济类）试卷A卷

学院(系)_________ 班级学号________ 姓名_______ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一填空题(每空4分,共32分)

1、设有三人打靶，每人各独立射击一次，击中率分别为0.8，0.6，0.5，则靶子被击中的概率为 0.96__ 2、随机变量X的分布律为

X 0 1 pk 9c2?c 3?8c 1则c=

3?1?e?x3、随机变量X的分布函数F(x)???0则P(X?2)?x?0， x?0e?2

4、设D(X)?4, D(Y)?9, ?xy?0.3，则D(2X?Y)?___17.8 ___ 5、设X，Y独立且服从相同分布N(?,?2), Z?X?Y?2，则

E(Z2)?2?2?4

X?Y～2Z6、设X，Y，Z相互独立且服从相同分布?2(n)，则

F(2n,n)

7、在总体N(?,?2)中抽取n?17的样本，?, ?2均未知，s2为样

本方差，则P((s22?)?0.582)?_____0.9_______ 8、用?2检验法，检验（显著性水平为?）

22H0:?2??0, H1:?2??0

的拒绝域为

?2??1??2(n?1)

二、(7分)已知P(A)?0.3, P(B)?0.4, P(AB)?0.5，求P(B|A?B)

解： P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7

P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(AB)0.2???0.25

P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.5

三、(8分) 设测量两地的距离时带有随机误差X，其概率密度为：

f(x)?1402?e?(x?2)23200, -??x??

求 (1) 测量误差的绝对值不超过30的概率；

(2) 连续独立测量3次，至少有一次误差不超过30的概率。

2解：（1）X~N(2, 4?)

P(X?30)?P(?30?X?30)?P(30?2?30?2)?P() 4040??(0.7)??(?0.8)??(0.7)??(0.8)?1?0.5461

Y表示三次测量中误差绝对值不超过30的次数，Y~b(3, 0.5461) （2）

P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?0.5461)3?0.9065

四、(7分) 设随机变量X在(0，1)服从均匀分布，求Y??2lnX

概率密度。

?1 0?x?1解：fX(x)??

其它?0 FY(y)?P(Y?y)?P(?2lnX?y)?P(X?e)?1?FX(e)两边

关于y求导，

?1fY(y)??fX(e)e(?), 0?e2?1 得 y?0

2??y2y2y?y2?y2y?1?2?e, y?0所以fY(y)??2

? 0, y?0?五、(8分) 已知随机变量X, Y相互独立，其概率密度各为

x?1?3?fX(x)??3e??0?1x?0, f(y)???6Y?x?0?00?y?6其它

求概率P(X?Y)

x?1?3?e, x?0, 0?y?6解：f(x,y)??18

? 0 其它????161?11dy?e3dx??e3dy?(1?e?2)?0.4323y180662xxxyP（X?Y）??60???611?3edy??dx?e3dy 或 P(X?Y)??dx?001860186xxxxx??1?1?3x1?36?3??3 ??xedx??edx??(?)e?e0186306626?1(1?e?2)?0.4323 2