1.4算法案例（3）

【新知导读】

1. 二分法的理论依据是什么?

【范例点睛】

例1：已知函数y?x和y?2

(1)由函数图像探究两函数图像交点的个数;

(2)利用二分法求出(-1,0)上的2?x?0的解x的算法(误差为C) 思路点拨:由函数图像可知两函数交点个数为两个。

方法点评：关于二分法，在前面1.2.3循环结构中已知详细讲解了。 【课外链接】

(美索不达米亚人的开方算法) 求正数a的平方根算法如下:

1.确定平方根的首次近似值:a1{a可以任取一个正数}; 2.由方程b1?x22xa求出b1; a13.取二者的算术平均值a2?4.由方程b2?a1?b1为第二次近似值; 2a求出b2; a25.取算术平均值a3?……

a2?b2作为第三次近似值; 2反复进行上述步骤,直到获取满足精确度的近似值. 你能用循环结构来描述这个算法,画出相应的流程图吗?

思路点拨:该算法原理为:设x?a表示所求的平方根,并设a1是这个根的首次近似值.由方程

1?2b1?a?b1a22求出b1,若a1?a,则b1?a,反之亦然.接着,再取二者的算术平均值a2?1,则a12这个近似值更接近所求的平方根. 【随堂演练】

1.函数f(x)?3x?16在区间[3,5]上 ( )

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A.没有根 B.有一根 C.有两根 D.有无数根 2.已知f(x)的图像是连续不断的,x与f(x)的对应值如下表所示:

则函数f?x?一定存在根的区间有 ( )

A.[1,2]和[2,3] B.[2,3]和[3,4] C.[2,3]和[4,5] D.[3,4]和[4,5] 3.方程x2?2mx?1?0有且仅有一根在(0,1)内,则实数m的取值范围是_______ 4.若3a?0.168,a??k,k?1?,则整数k?______

5.设计算法的程序框图，求方程x3?4x?10?0在区间[0,2]内的解.（精确到0.0005） - 2 -

1.4算法案例（3）

【新知导读】

1. f(x)在区间[a,b]内连续且满足f(a)f(b)<0，那么方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个解 【随堂演练】

1.A 2.B 3.m>1 4.3 5.根据二分法的性质计算即可。

6.10 a←0 80 If f(a)f(x 20 b←1 90 b 30 c←0.005 100 Else 40 x0←(a+b)/2 110 a 50 f(a)←a5

+a4

+2a3

-5a2

+3a-1 120 End If

60 f(x5

4

3

2

0)←x0+x0+2x0-5x0+3x0-1 130 If 70 If f(x0)=0 then GoTo 140 140 Print x

0)<0 then ←x0 ←x0 ︱a-b︱≥c then GoTo 40 0

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