三、振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；

波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。见表： 研究对象 研究内容 振动图象 一质点位移随 的变化规律 波动图象 某时刻所有质点的 规律 画出图线 物理意义 图线变化 一完整曲线占横坐标距离 表示某 在各时刻的位移 随时间推移，图线延续，但已有图像形状 。 表示一个 。 表示某 各质点的位移 随时间推移，图象 。 表示一个 。 【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm

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【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（ ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波速为6m/s D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、

c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（ ） A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象 C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象

【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该

列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )．

A．v=25cm／s，向左传播 B．v=50 cm／s，向左传播 C．v=25 cm／s．向右传播 D．v=50 cm／s，向右传播． 二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：相距为 的多个质点振动情况完全相同． 2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过 时，其波的图象相同． 3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。

同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

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【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则( )．

A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是8．4 m C．该波的波速可能是10．5 m／s D．该波由a传播到b可能历时7 s

【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则（ ）

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动 C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s时的波形图象．求： (1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速； (4)若波速是35 m／s，求波的传播方向； (5)若0．2 s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速．

【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．

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