教师评语 第六章 狭义相对论基础

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1、一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？

解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 x?x0 教师签字 月 日 v21?2，y?y0，z?z0． cv2相应体积为 V?xyz?V01?2 3分

cm0观察者Ａ测得立方体的质量 m?

2v1?2c故相应密度为 ??m/V?v2m0/1?2cV01?vc22?m0v2V0(1?2)c 2分

2、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2．观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．

解：令O系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为

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112a，ay?2a y 22面积可表示为： S?2ay?ax 2分

ax?x在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O＇系中

Oa12 a?2a x?ax1?(v/c) =0.6×

21 a??a?2a yy2在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为

a S??2a?y?a?22 x?0.6a?60 cm

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3分

3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 L?L01?(v/c)2?54 m 则 ?t1 = L/v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 ?t2 = L0/v =3.75×10-7 s 2分

4、半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？

S解：以地球上的时钟计算： ?t??4.5 年 2分

vv2以飞船上的时钟计算： ?t???t1?2?0.20 年 3分

c

5、在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

解：令S＇系与S系的相对速度为v，有

?t ?t??， (?t/?t?)2?1?(v/c)2

1?(v/c)2则 v?c?(1?(?t/?t?)2)1/2 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 4分 那么，在S＇系中测得两事件之间距离为： ?x??v??t??c(?t?2??t2)1/2= 6.72×108 m 4分

6、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10-31 kg)

解：根据功能原理，要作的功 W = ?E

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根据相对论能量公式 ?E = m2c2- m1c2

2分

根据相对论质量公式 m2?m0/[1?(v2/c)2]1/2

m1?m0/[1?(v1/c)2]1/2 1分

11-∴ W?m0c2(?)＝4.72×1014 J＝2.95×105 eV 2v2v121?21?2cc2分

教师评语

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第七章 振动

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1、一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg．待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放．问：

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？

解：(1) 小物体受力如图．

设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） mg?N?ma 1分

N?m(g?a)

当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分

60 A = 10 cm，k?N/m

0.3有 ??k/m?50 rad·s-1 2分 系统最大加速度为 amax??2A?5 m·s-2 1分 此值小于g，故小物体不会离开． 1分

(2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 g?a???2x 2分 x??g/?2??19.6 cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由amax??2A?g，可得

A?g/?2=19.6 cm． 1分 2、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：

(1) 质点的振动方程； A B ?x (2) 质点在A点处的速率． v

解： T = 8 s， ? = (1/8) s-1， ???????????????? s-1 3分

(1) 以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方． t = 0时， x??5 cm?Acos? t = 2 s时， x?5 cm?Acos(2???)??Asin?

由上二式解得 tg? = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以? = -3?/4或5?/4（如图） 2分

s?52 cm 1分 A?x/co? - 20 -