1合振动方程 y?Acos2?(?t??) 1分
21 (2) x = ? /4处质点的速度 v?dy/dt??2??Asin2(??t? ?)
2 ?2??Acos2?(?t??) 3分
xt 5、设入射波的表达式为 y1?Acos2?(?)，在x = 0处发生反射，反射
?T点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．
解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变?，且反射波振幅为A，因此反
?(x/??t/T)??] 3分 射波的表达式为 y2?Acos2[ (2) 驻波的表达式是 y?y1?y2
11 ?2Acos2?(x/???)cos2?(t/T??) 3分
221 (3) 波腹位置： 2?x/????n?, 2分
211 x?(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,…
2211 波节位置： 2?x/????n??? 2分
221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…
2
6、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波
由P点反射，OP = 3? /4，DP = ? /6．在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?．）
入射 O B x D P 反射 C
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解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为
?(?t?x/?)??] 2分 y1?Acos2[π(?t?则反射波的表达式是 y2?Acos2[OP?OP?x?)???π] 2分
合成波表达式（驻波）为 y?2Acos2?(x/?)cos2?(?t??) 2分
在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0，
1故得 ??? 2分
2因此，D点处的合成振动方程是
3?/4??/6?2??t 2分 y?2Acos2?()cos2?(?t?)?3Asin?2 教师评语 教师签字 月 日 - 27 -
第九章 温度和气体动理论
课 后 作 业
1、黄绿光的波长是5000A(1A=10 ?10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10??23J·K?1)
解：理想气体在标准状态下，分子数密度为
n = p / (kT)＝2.69×1025 个/ m3 3分 以5000A为边长的立方体内应有分子数为
N = nV＝3.36×106个． 2分
2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．
11解： p?nmv2??v2
33∴ ??3p/v2?1.90 kg/m3 5分
3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w= 6.21×10?21 J．试求：
(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．
(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)
解：(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w
＝6.21×10-21 J．
且 v?????21/2??2w/m?1/2?483 m/s 3分
(2) T?2w/?3k?＝300 K． 2分
4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J·mol?1·K?1．求它在温度为273 K时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 )
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i?2iR?R?R， 222?CP?R??C?∴ i??2?P?1??5， 2分
R?R?可见是双原子分子，只有两个转动自由度.
?r?2kT/2?kT?3.77?10?21 J 3分
5、一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
1解： A= Pt = viR?T， 2分
2∴ ?T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K． 3分
6、1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg，试求气体的温度． （玻尔兹曼常量 k＝1.38×10?23 J·K?1）
解： N= M / m＝0.30×1027 个 1分 w?EK/N?6.2×10?21 J 1分
2w T?= 300 K 3分
3k 解： CP?教师评语 教师签字 月 日 - 29 -
第十章 热力学第一定律
课 后 作 业
1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q．
(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 C V (10?3 m3) 2 B
1(pB?pA)(VB?VA)=200 J． 2 ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分
B→C： W2 =0
ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分 C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．
3 ?E3??CV(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150 J．
2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分
2、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： 气体的内能增量．
气体对外界所作的功． 气体吸收的热量．
此过程的摩尔热容．
5解：(1) ?E?CV(T2?T1)?(p2V2?p1V1) 2分
2解：(1) A→B： W1?
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