同理可得：点N′（2﹣2，0）， 即点M（0，

3），点N（2﹣42，0）或（2﹣2，0）； 2②当∠MAB＝∠BDA时，

35），点N（﹣3，0）或（﹣，0）；

42335故：点M（0，）或（﹣1，）， 点N（2﹣42，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）；

422同理可得：点M（﹣1，（3）如图所示，连接PH，

由题意得：tan∠PQH＝

34，则cos∠PQH＝，

5433x﹣，

24则直线BD的表达式为：y＝

设点P（x，?121333x?x?），则点H（x，?x?）， 442424?121333412412PH＝??x?x??x?）＝?x?x?，

5?442425555则QH＝PHcos∠PQH＝

∵?112＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．

55【点睛】

本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2， 求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A．（20-x）（32-x）=540 B．（20-x）（32-x）=100 C．（20+x）（32+x）=540

D．（20+x）（32-x）=540

2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ） 星期 水位变化/米 A.星期二

一 0.12 二 ﹣0.02 三 ﹣0.13 C.星期六

四 ﹣0.20 五 ﹣0.08 D.星期五

六 ﹣0.02 日 0.32 B.星期四

3．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线1，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M'，当a＝2时，点M′在l下方，其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

4．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A．a8÷a4＝a2

B．a3?a4＝a12

C．a5+a5＝a10

D．2x3?x2＝2x5

5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )

A．12个 B．10个 C．8个 D．6个

6．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )

A. B. C. D.

7．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :

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A. B. C. D.

8．下列实数?3、4、0、?中，无理数是（ ） A．?3

B．4

C．0

D．?

9．下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y?DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（ ）

k(k?0)的图象过D点和边BC的中点E，连接x

A．3 B．4

C．25 D．6

11．如图，反比例函数y=

k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?ABCDx的面积为6，则k的值为（ ）

A．?6 B．?5 C．?4 D．?3

BE ＝（ ） DG12．已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则

A．

2 3B．1 C．3 3D．

3 2二、填空题

SABG?________ 13．已知点G是△ABC的重心，那么

S?ABC14．当a＜0，b＞0时．化简：a2b＝_____．

15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．

16．如果关于x的方程kx﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．

17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 18．如果分式三、解答题

19．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．

2

2有意义，那么x的取值范围是____________． x?1（1）当α＝125°时，∠ABC＝ °； （2）求证：AC＝CE；

（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．

20．先化简，再求值：

a1???1???，其中a?3?1．

a2?2a?1?a?1?21．如图，点A，B，C三点均在⊙O上，⊙O外一点F，有OA⊥CF于点E，AB与CF相交于点G，有FG＝FB，AC∥BF．

(1)求证：FB是⊙O的切线． (2)若tan∠F＝

325，⊙O的半径为，求CD的长．

34

22．计算：（﹣

12

）+12﹣（2?1）0+|1﹣2| 223．解不等式组4x?2?x?4

24．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 销售人数（人） 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 20 1 ?2x?1?x（1）求销售额的平均数，众数，中位数；

（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 25．如图所示，将矩形纸片OABC放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0，3). (I).如图，经过点O、B折叠纸片，得折痕OB，点A的对应点为A1,求?A1OC的度数；