4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

C 0.8 0.8 2 A C 0.7 0.8 B D 0.5 0.4 0.4 (b)

q =2 A M=3 C 1 2 B 30o (c) q=20 A 0.8 0.8 M=8 B 20 D 0.8 (e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 A B FAx D C

0.7 0.5 FB FA y 0.4

0.8 0.8 0.4 x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?F?MAx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN

(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN

?F约束力的方向如图所示。

y?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2?dx B x

dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??2?dx?x?002

FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??2?dx?FBcos30o?002

FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。

x?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20?dx y FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?F0.80x?0: FAx?0

?MA(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0 FB?21 kN?Fy?0: ??20?dx?FAy?FB?20?000.8

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D

q A B C M D 的约束力和铰链C所受的力。

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

C FC x dx a a y qdx M D FD x ?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a

FD?5 kN?Fy?0: FC??q?dx?FD?00a

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

y qdx q A B FA FB a x dx a C F’C x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FA?a??q?dx?x?FC'?a?00aa

FA?35 kN?Fy?0: ?FA??q?dx?FB?FC'?00

FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

F=100 3 q=10 q=10 C 3 3 C F=50

3 A B D A B D