材料力学习题答案2

7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。

解 (a) 如受力图(a)所示

?x?70?MPa?，?y??70?MPa?，?xy?0，??30

(1) 解析法计算（注：P217）

????cos2???xysin2?22 70?7070?70 ??cos60?0?35?MPa?22?x??y?x??y????x??y2sin???xycos2??70?70sin60?0?60.6?MPa? 2(2) 图解法

作O??坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由?x、?xy定Dx 点, ?y、?yx定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始, 逆时针旋转2?= 60°,得D?点。从图中可量得

D?点的坐标, 便是??和??数值。

7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求:

(1) 主应力大小，主平面位置；

(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

25

(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示

?x?50?MPa?，?y?0，?xy?20?MPa?

(1) 解析法 （数P218）

?2max?????x??y????x??y??2????2xy min?2?50?022???50?0??2???202????57?MPa??? ??7?MPa按照主应力的记号规定

?1?57?MPa?，?2?0，?3??7?MPa?

tan2?0??2?xy?x????2?20y50?0??0.8，?0??19.3

?max??1??3?57?722?32?MPa? (2) 图解法

作应力圆如图(a1)所示。应力圆与?轴的两个交点对应着两个主应力?1、?3 的数值。由CDx顺时针旋转2?0，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。

主应力单元体如图(a2)所示。

(c) 受力如图(c)所示

?x?0，?y?0，?xy?25?MPa?

(1) 解析法

26

?max??x??y??x??y?2???????xy ?min?2?2?2?0?0?25?MPa??0?0?2?????25???25MPa

22??????2按照主应力的记号规定

?1?25?MPa?，?2?0，?3??25?MPa?

tan2?0??2?xy?x??y???2?25???，?0??45 0?0?max??1??3225?25?25?MPa? 2(2) 图解法

作应力圆如图(c1)所示。应力圆与?轴的两个交点对应着两个主应力?1、

?3 的数值。由CDx顺时针旋转2?0， 可

CDx的长度即为最大切应力的数值。确定主平面的方位。主应力单元体如题图(c2)

所示。

7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设??0.25，

?t1?。 ?c4解(a) ?1?57?MPa?，?2?0，?3??7?MPa?

?r1??1?57?MPa? （书：247）

?r2??1????2??3??57?0.25??0?7??58.8?MPa? ?r3??1??3?57?7?64?MPa?

?r4?1?222?1??2????2??3????3??1?? ??2? 27