二次函数单元测试卷

一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ )

A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）

A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3

25、已知二次函数y=a（x-2）+c（a＞0），当自变量x分别取

、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ，

y3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是( )

A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值

7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A、B、C、D、

8、N为AC的三等分点，如图，等边三角形ABC的边长为3，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C

2

的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN=y，则y关于x的函数图象大致为

A、B、C、D、

二、填空题（共5题；共20分）

9、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 ________． 10、已知二次函数

，当

时，y有最小值1，则a=________．

11、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．

12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ . 13、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小． 丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．

已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________． 三、解答题（共6题；共56分）

14、已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．

15、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有

2

两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．

16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为少米？

，当水面离桥顶的高度为

m时，水面的宽度为多