将军饮马问题教案

教学设计

【教材分析】

本节内容的地位与作用

最短路径问题是中考热点问题之一，本课是在初二上学期，学生学完了轴对称、勾股定理、位置与坐标、一次函数等章节后以课本上数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．主要是运用数形结合和思想，综合轴对称、线段的性质和勾股定理以及一些常见的轴对称图形的性质解决线段之和最短问题，该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。

【学情分析】从我平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，浪费的大量的时间和精力，再加上来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦，毫无快乐可言．而家长对我们教学的质量的要求较高，不但要学习成绩好，还要孩子学的轻松，玩的高兴．所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到“教”是为可不教的目的．我班为平行班，代表了年级的平均水平，学生基础尚可，自觉性较强，学习努力，所以本节课设计为一堂学法研究课，旨在让学生学会思考，感受学习的快乐，体验成功．

教学目标： 【知识技能】

1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感

悟转化思想．

2.能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题。

【过程与方法】．培养学生的探究、归纳、分析、解决问题的能力。

【情感与态度】进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中 重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 难点：在实际题目中会运用最短路径模型灵活解决问题。 【教学关键】

运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。

【教学策略】利用教学资源，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

【学法指导】：自主学习，小组合作、交流探究

教学 环节 1轴对称的性质：_________________________________. 2、线段的性质：两点之间，_________最短. 3勾股定理：____________________________________. 设计意图 这是本节课要用到的一些知识，设计知识的最近发展区，为本节课的内容作好铺垫，分散难点. 4、常见的轴对称图形有哪些？ 问题1如图，A、B是分别在河异侧的两村庄，现要在河边修建一个水泵站向两村庄送水，水泵站建在何处才能使所用水管最短？ A 数学来源于生活．通过生活中的例子，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学． 通过这两个例子，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，并且发展学生的观察力与语言表述能力． B 问题探究一 _ A _ B 问题2（七年级上册课本第48页第5题古希腊有名的将军饮马问题）如图，直线l是草原上的一条河。将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？请在图中画出最短路线，并说明理由 1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，得 出解题方法，然后展示成果. 合 作 交 流 ， 探 究 2、及时归纳解题方法和思路： 方法 小组合作交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．