新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数的基本性质）

命题者：姚柯帆 班别：______ 姓名：________

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小

题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ）

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间(??,0)上为增函数的是 （ ）

A．y?1

2

C．y??x?2x?1

2x?2 1?x2D．y?1?x

B．y?（ ）

3．函数y?x?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围

A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有 （ ） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数y?x|x|?px，x?R是 （ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与p有关 6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1?(a,b),x2?(c,d)，且x1?x2那么（ ） A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)

A．[3,8]

B． [?7,?2]

B．f(x1)?f(x2) D．无法确定

（ ）

C．[0,5]

D．[?2,3]

（ ）

7．函数f(x)在区间[?2,3]是增函数，则y?f(x?5)的递增区间是

8．函数y?(2k?1)x?b在实数集上是增函数，则

A．k??11 B．k?? C．b?0 D．b?0 229．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则（ ）

A．f(3)?f(2)?f(2) C．f(3)?f(2)?f(2) A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]

B．f(2)?f(3)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3)

（ ）

B． f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)

10．已知f(x)在实数集上是减函数，若a?b?0，则下列正确的是

C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)?2x?1,x?0，则当x?0，f(x)? .

12．函数y??x?|x|，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的=和来表示，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则

f(x)= .

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在(??,?1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知f(x)?(x?2),x?[?1,3]，求函数f(x?1)得单调递减区间.

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2 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①y?x?31； ②y?2x?1?1?2x； x?x2?2(x?0)?4③y?x?x； ④y??0(x?0)。

??x2?2(x?0)?

17．（12分）已知f(x)?x2005?ax3?b?8，f(?2)?10，求f(2). x 18．（12分））函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上

①f(x)为增函数，f(x)?0； ②g(x)为减函数，g(x)?0.

判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明.

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19．（14分）在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)?f(x?1)?f(x)，某公司每月最多生产100

台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)?3000x?20x（单位元），其成本函数为C(x)?500x?4000（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数f(x)?x?1，且g(x)?f[f(x)]，G(x)?g(x)??f(x)，试问，是否存在实数?，使得G(x)在(??,?1]上为减函数，并且在(?1,0)上为增函数.

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