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小专题(二) 利用勾股定理解决最短路径问题

几何体中最短路径基本模型如下：

图例 圆柱 展开――→则AB＝B′A＋B′B 222 长 方 体 阶梯 问题 基本 思路

将立体图形展开成平面图形→利用“两点之间，线段最短”确定最短路线→构造直角三角形→利用勾股定理求解.

1． 如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物．若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为5．

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第1题图 第2题图

2．(2018·黄冈)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.(杯壁厚度不计)

3．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m(精确到0.01 m)．

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