2020高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练15导数的概念及运算文含解析 下载本文

解析 (1)当x<0时,-x>0, f(x)=-f(-x)=-2(-x)=-2x. ∴当x<0时,f(x)的表达式为f(x)=-2x.

(2)若f(x),g(x)在x0处的切线互相平行,则f′(x0)=g′(x0),当x>0时,f′(x0)=4x02

2

2

=g′(x1x,解得,x11

0)=0=±.故存在x0=2满足条件.

0218.(2019·河北卓越联盟月考)已知函数f(x)=x3

+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;

(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. 答案 (1)y=13x-32

(2)直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26) 解析 (1)根据题意,得f′(x)=3x2

+1.

所以曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率k=f′(2)=13, 所以要求的切线的方程为y=13x-32.

(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x2

0+1, 所以直线l的方程为y=(3x2

3

0+1)(x-x0)+x0+x0-16. 又直线l过点(0,0),则

(3x2

3

0+1)(0-x0)+x0+x0-16=0, 整理得x3

0=-8,解得x0=-2,

所以y3

0=(-2)+(-2)-16=-26,l的斜率k=13, 所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).

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