2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(陕西卷)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )

1 D．y＝x|x| xb3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a?为纯虚数”的( )

iA．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a?b为纯虚数”的( ) iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1

与直线AB1夹角的余弦值为( )

55 B． 53253C． D．

55A．6．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m

乙

，则( )

A．x甲?x乙，m甲＞m乙 B．x甲?x乙，m甲＜m乙 C．x甲?x乙，m甲＞m乙 D．x甲?x乙，m甲＜m乙

7．设函数f(x)＝xex，则( ) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点

8．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )

32 B． 2211C． D．?

22A．10．下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内

应填入( )

N4N B．P? 10001000M4MC．P? D．P?

10001000A．P?

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，

共25分)

11．观察下列不等式

13?， 2221151?2?2?，

23311171?2?2?2?，

23441?…

照此规律，第五个不等式为________． ．．．

12． (a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．

13．下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽____米．

14．设函数f(x)???lnx，x?0，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切

??2x?1，x?0，

线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．

15．A．(不等式选做题)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．

B．(几何证明选做题)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF·DB=____________.

C．(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分) 16．函数f(x)＝Asin(ωx－间的距离为

π)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之6π. 2π?)，f()＝2，求α的值． 22(1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈(0，

17．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；

(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． 18． (1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

x219．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

4(1)求椭圆C2的方程；

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB?2OA，求直线AB的方程． 20．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 1 2 3 4 5 办理业务所需的时间(分)