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一元二次方程复习提纲

考点一：概念 （1）定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。

（2）一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

（3）判断一元二次方程的依据：①只含有一个未知数。② 是整式方程。③ 二次项系数不为“0”。④ 未知数最高次数是“2”。 典型例题：

1、下列是关于x的一元二次方程的是（ ）

A、 1222?3x?2?0 B、 2x+y-1=0 C、 x+22x?0?0 D、 x-2x-3=0 2x2、方程2x2?6x?9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )．

A、6C、2，，2，9 B、2，?6，9 ?6，?9 D、 ?2，6，9 3若方程mx2?2x?1?0是关于x的一元二次方程，则m ． 4、当m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程 考点二：一元二次方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值 典型例题：

关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值为( ).

(A) 1 (B) ?1 (C) 1或?1 (D) 考点三：一元二次方程的解法 1、直接开平方法

适用方程特征：?x?m??n?n?0?的解是x??n?m

21. 2典型例题：

(1) x2 = 5 (2)(y+2)2=3 (3)2(3a-1)2-1=0

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2、因式分解法

适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0，即形如 (x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 典型例题：解方程 （1）3x2 = 2x (2) 2x(x?1)?3(x?1)?0

(3) (x?3)2?(2x?1)2 (4)y2 =3y +4

3、配方法

即通过配方将方程化为（x+a）2=b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

（1） 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数； （2） 把原方程变为?x?m??n的形式。

2（3） 若n?0，用直接开平方法求出x的值，若n﹤0，原方程无解。 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为ax2?bx?c?0?a?0,a?1?时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；

(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为?x?m??n的形式；

2（3）若n?0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 典型例题：用配方法解方程

（1）x2 -4x -3=0 (2) 2x2?3x?2

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4、求根公式法

?b?b2?4ac 一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的求根公式是：x?

2a2用求根公式法解一元二次方程的步骤是：

（1）把方程化为ax2?bx?c?0?a?0?的形式，确定的值a,b.c（注意符号）； （2）求出b2?4ac的值；

?b?b2?4ac（3）若b?4ac?0，则a,b.把及b?4ac的值代人求根公式x?，

2a22求出x1,x2。

典型例题：用求根公式解方程

（1）x2+3x+1=0 （2）(x+3)(2x-1)=1

注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。

用适当的方法解方程：

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（１） 5x -45=0 （2） x -10x+24=0

(3) (x+3)(x-1)=x+3 (4) （x-2)(3x-5)=1