专题12 探索性问题

一、选择题

1.(2016湖北省荆州市第9题)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）

A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】B

点：图形的变化问题

2.(2016湖南省邵阳市第10题)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）

A．y=2n+1 B．y=2+n C．y=2+n D．y=2+n+1 【答案】B 【解析】

试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n， 下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n， ∴y=2n+n．

考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类

nn+1n

3.(2016重庆市第9题)观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。。。，按此规律，图形8中星星的颗数是（ ）

A.43 B.45 C.51 D.53 【答案】C

考点：规律题. 二、填空题

1.(2016广东省茂名市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=O2落在直线y=横坐标是 ．

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点

，1），则点A8的

x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（

【答案】63+6

2

考点：(1)、坐标与图形变化-旋转；(2)、一次函数图象与几何变换

2.(2016广东省梅州市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（B（0，2），则点B2016的坐标为______________．

3，0），2

【答案】（6048，2） 【解析】 试题分析：OA＝

3553，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6， 2222所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），… 所以，B2016的横坐标为：1008?6＝6048，所以，B2016（6048,2） 考点：(1)、坐标与图形的变换—旋转；(2)、规律探索；(3)、勾股定理 3.(2016广西省南宁市第17题)观察下列等式：

3