解三角形专题(高考题)练习【附答案】

B??1、在b、c，向量m?2sinB,?3，n??cos2B,2cos2?1?，且m//n。

2????（I）求锐角B的大小； （II）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值。 B

(1)解：m∥n ? 2sinB(2cos2－1)＝－3cos2B

2?2sinBcosB＝－3cos2B ? tan2B＝－3 2ππ

,∴锐角B＝ ……2分 33

π5π

(2)由tan2B＝－3 ? B＝或 36

π

①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：

3∵0＜2B＜π,∴2B＝

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) 13

∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤3

24∴△ABC的面积最大值为3 ②当B＝

……1分

……3分

……4分

5π

时，已知b＝2，由余弦定理，得： 6

4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立) ∴ac≤4(2－3)

……1分

11

∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－3

24∴△ABC的面积最大值为2－3

……1分

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （I）求cosB的值； （II）若BA?BC?2，且b?22，求a和cb的值. 解：（I）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，

则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,

1cosB?.3 …………6分 因此

（II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，

1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB,可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c, 所以a＝c＝6 6、在?ABC中，cosA?510，cosB?. 510（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设AB?2，求?ABC的面积.

???510A、B?cosA?cosB??0，??2?，所以5，10，得（Ⅰ）解：由

sinA?23， sinB?.510 …… 3分

22…6分

因为

cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?且0?C?? 故（Ⅱ）解：

C??.4 ………… 7分

根据正弦定理得

ABACAB?sinB6? ?AC??sinCsinBsinC10， ………….. 10分

16AB?AC?sinA?.5 所以?ABC的面积为27、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m?(1,2sinA)，

?n?(sinA,1?cosA),满足m//n,b?c?3a. （I）求A的大小；（II）求sin(B?6)的值.