2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 下载本文

2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角

三角函数的基本关系与诱导公式学案

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 同角三角函数的基本关系式 1.平方关系:sinα+cosα=1. sinα

2.商数关系:tanα=.

cosα考点2 六组诱导公式

2

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[必会结论]

1.同角三角函数基本关系式的常用变形 (sinα±cosα)=1±2sinαcosα; (sinα+cosα)+(sinα-cosα)=2;

(sinα+cosα)-(sinα-cosα)=4sinαcosα. 2.诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.

[考点自测]

1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若α,β为锐角,则sinα+cosβ=1.( ) 43?π?(2)已知sinα=,α∈ ?,π?,则cosα=.( ) 55?2?(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.( ) (4)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( ) 11

(5)若cos(nπ-θ)=(n∈Z),则cosθ=.( )

33答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×

2

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2

2

2

2.[2018·商丘模拟]sin(-600°)的值为( ) A.3 2

B.D.2 23 3

C.1 答案 A

解析 sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin120°=

3. 2

3.已知cos??π?2+α???=35,且α∈??π?2

,3π2???,则tanα=( A.4

3 B.34 C.-34

D.±34

)

答案 B

343

解析 ∵sinα=-,cosα=-,∴tanα=.选B.

554

3π?1?4.若sin(π+α)=-,则sin(7π-α)=________,cos?α+?=________.

2?2?11

答案

22

11

解析 由sin(π+α)=-,得sinα=,

221

则sin(7π-α)=sin(π-α)=sinα=,

23π?3ππ?????cos?α+?=cos?α+-2π?=cos?α-? 2?22?????1?π?=cos?-α?=sinα=. 2?2?

5.[课本改编]若α是第二象限角,且tanα=-2,则cosα=________. 答案 -

5

5

2

解析 由tanα=-2,得sinα=-2cosα,代入平方关系得5cosα=1,因为cosα<0,所以cosα=-

5

. 5

π?1??π?6.[2018·桂林模拟]若sin?α-?=,则cos?+α?=________. 4?3??4?1

答案 -

3

π?1?π?π???π??π??解析 cos?+α?=cos?-?-α??=sin?-α?=-sin?α-?=-. 4?3???4??4???2?4

板块二 典例探究·考向突破 考向

同角三角函数基本关系式的应用

π1

例 1 [2018·杭州模拟]已知-

251

(1)求sinx-cosx的值; (2)求22的值.

cosx-sinx1??sinx+cosx=, ①5解 (1)解法一:联立方程?

??sin2x+cos2x=1, ②1

由①得sinx=-cosx,将其代入②,

5整理得25cosx-5cosx-12=0.

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