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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{1,2,3,4}A?{1,2,3,4}，B?{x|x?n2,n?A}，则A?B?( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2．

1?2i(1?i)2?( )． A．?1?12i B．?1?12i C．1?11

2i D．1?2

i

3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A．12 B． 13 C．114 D．6

4．已知双曲线C：x2y25a2?b2=1(a?0,b?0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )．A．y??1114x B．y??3x C．y??2x D．y??x

5．已知命题P:?x?R,2x?3x；命题q:?x?R,x3?1?x2，则下列命题中为真命题的是( A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q 6．设首项为1，公比为

23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )． A．Sn?2an?1 B．Sn?3an?2 C．Sn?4?3an D．Sn?3?2an 7．执行下面的程序框图，如果输入的t?[?1,3]，则输出的s属于( )．

A．[?3,4] B．[?5,2] C．[?4,3] D．[?2,5]

..

)．

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8．O为坐标原点，F为抛物线C:y2?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则?POF的面积为( )．

A．2 B．22 C．23 D．4 9．函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为( )．

10．已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6,则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16?8? B．8?8? C．16?16? D．8?16?

??x2?2x,x?0,12．已知函数f(x)??若|f(x)|?ax，则a的取值范围是( )．

?ln(x?1),x?0.A．(??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知两个单位向量a，b的夹角为600，c?ta?(1?t)b.若b·c?0，则t? .

?1?x?3,14．设x,y满足约束条件?则z?2x?y的最大值为 ．

?1?x?y?0,?15．已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB?1:2，AB?平面?，H为垂足，?截球O所得截面的面积为?，则球O的表面积为 ．

..

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16．设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos?? . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{1}的前n项和．

a2n?1a2n?118．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

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