大学物理A(一)课件第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 下载本文

北京石油化工学院物理教研室 第三章 动量守恒和能量守恒

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、填空题

1. 如图3.1所示,圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为R, 当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为_____________.

2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .

3.一物体质量为10 kg,受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用,在开始的

v v v m R ?两秒内,此力冲量的大小等于______________;若物体的初速度大小为10 m/s,方向与力F的方向相同,

则在2s末物体速度的大小等于_____________.

4 两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2 ,静止地放置在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1 和?t2 ,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后,木块A的速度大小为_________________________________,木块B的速度大小为______________________.

5. A、B两木块质量分别为mA和mB,且mB=2mA,两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上,如图所示.若用外力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为_____________.

6.质量m=1kg的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动,其所

受合力方向与运动方向相同,合力大小为F=3+2x (SI),那么,物体在开始运动的3 m内,合力所作的功W=________________;且x=3m时,其速率v=_______________.

7.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i-3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.

F8.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力

??kr2 A B AmB 的作用下,作半径为r的圆周运动.此质点的

速度??_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E?_______________.

1

北京石油化工学院物理教研室 第三章 动量守恒和能量守恒

9质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为

12y0,水平速率为

12 yv0,则碰撞过程中

12 y0mv01v0 x(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________; (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________. (忽略空气阻力) 二、计算题

1. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s, 设穿透时间极短,求:

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.

y02O

l v0 m M v 2. 图所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹,炮车和炮弹的质量分别为M和m,炮弹相对于炮口的速度为v,求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。

M v ? m

3. 水平小车的B端固定一轻弹簧,弹簧为自然长度时,靠在弹簧上的滑块距小车A端为L = 1.1 m.已知小车质量M =10 kg,滑块质量m =1 kg,弹簧的劲度系数k = 110 N/m.现推动滑块将弹簧压缩?l =0.05 m并维持滑块与小车静止,

B (左)kmLA (右)

然后同时释放滑块与小车.忽略一切摩擦.求:

(1) 滑块与弹簧刚刚分离时,小车及滑块相对地的速度各为多少?

(2) 滑块与弹簧分离后,又经多少时间滑块从小车上掉下来?

4.质量为M的很短的试管,用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图,试管内盛有乙醚液滴,管口用质量为m的软木塞封闭.当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出.要使试管绕悬点O在竖直平面内作一完整的圆运动,那么软木塞飞出的最小速度为多少?若将硬直杆换成细绳,结果如何? 答案: 一、填空题 1. ?Rmg/ v

2. 2Qv, 水流入方向.

2

OLMm

北京石油化工学院物理教研室 第三章 动量守恒和能量守恒

3. 140N.S, 24m/S 4. 5. 2

F?t1m1?m2F?t1m1?m2?F?t1m26. 18J,6m/s 7. 12J. 8.

kmr,?k2r

12mv0

9.(1?2)mgy0,

二、计算题

1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v? , 有 mv0=mv+Mv?

v?=m(v0?v)/M

(1)绳中张力 T=Mg+M v? 2/l

= Mg+ m2(v0?v)2/( Ml)=26.5N

(2)子弹所受冲量 I= m(v?v0)=?4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.

2.对地面参考系而言,炮弹相对地面的速度u ,按速度变换定理它的水平分量为 ux?vcos??V于是,炮弹在水平方向的动量为m(vcos ?-V),而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为

V??MV?m?vcos??V??0mm?Mvcos?3.解:(1) 以小车、滑块、弹簧为系统,忽略一切摩擦,在弹簧恢复原长的过程中,系统的机械能守恒,水平方向动量守恒.设滑块与弹簧刚分离时,车与滑块对地的速度分别为V和v,则 

1222 mv?MV ②

k(?l)2?1mv2?1MV2 ①

解出 V?v?kM?Mk2/m?l?0.05 m/s,向左

?l?0.5 m/s,向右 2m?m/M(2) 滑块相对于小车的速度为 v??v?V?0.55 m/s, 向右

 ?t?L/v??2 s

3

北京石油化工学院物理教研室 第三章 动量守恒和能量守恒

4.解:设v1为软木塞飞出的最小速度的大小,软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v2 ,

Mv2?mv1?0, 则v1?Mv2/m 2分

(1) 当用硬直杆悬挂时,M到达最高点时速度须略大于零,

由机械能守恒: 1分

OLMm?v1

12

Mv2?Mg2L v2?24gL 2分

即 v1?2MgL/m 1分

(2) 若悬线为轻绳,则试管到达最高点的速度v须满足

即 v?gL 由机械能守恒: 1Mv21 

22?Mg2L?2Mv2?52MgL 应有 v2?5gL

故这时 v1?M5gL/m

1分

2分

1分

4