北京石油化工学院物理教研室 第三章 动量守恒和能量守恒
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、填空题
1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.
2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
3.一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用，在开始的
v v v m R ?两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力F的方向相同，
则在2s末物体速度的大小等于_____________.
4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1 和?t2 ,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为_________________________________，木块B的速度大小为______________________．
5. A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为_____________.
6.质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所
受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3m时，其速率v＝_______________.
7.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.
F8.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力
??kr2 A B AmB 的作用下，作半径为r的圆周运动.此质点的
速度??_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E?_______________.
1
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9质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为
12y0，水平速率为
12 yv0，则碰撞过程中
12 y0mv01v0 x(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力) 二、计算题
1. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s, 设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
y02O
l v0 m M v 2. 图所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮口的速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。
M v ? m
3. 水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L = 1.1 m．已知小车质量M =10 kg，滑块质量m =1 kg，弹簧的劲度系数k = 110 N/m．现推动滑块将弹簧压缩?l =0.05 m并维持滑块与小车静止，
B (左)kmLA (右)
然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
4.质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： 一、填空题 1. ?Rmg/ v
2. 2Qv, 水流入方向.
2
OLMm
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3. 140N.S, 24m/S 4. 5. 2
F?t1m1?m2F?t1m1?m2?F?t1m26. 18J，6m/s 7. 12J. 8.
kmr，?k2r
12mv0
9.(1?2)mgy0,
二、计算题
1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v? , 有 mv0=mv+Mv?
v?=m(v0?v)/M
(1)绳中张力 T=Mg+M v? 2/l
= Mg+ m2(v0?v)2/( Ml)=26.5N
(2)子弹所受冲量 I= m(v?v0)=?4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.
2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 ux?vcos??V于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos ?-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为
V??MV?m?vcos??V??0mm?Mvcos?3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则
1222 mv?MV ②
k(?l)2?1mv2?1MV2 ①
解出 V?v?kM?Mk2/m?l?0.05 m/s，向左
?l?0.5 m/s，向右 2m?m/M(2) 滑块相对于小车的速度为 v??v?V?0.55 m/s， 向右
?t?L/v??2 s
3
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4.解：设v1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v2 ,
Mv2?mv1?0, 则v1?Mv2/m 2分
(1) 当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，
由机械能守恒： 1分
OLMm?v1
12
Mv2?Mg2L v2?24gL 2分
即 v1?2MgL/m 1分
(2) 若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v须满足
即 v?gL 由机械能守恒： 1Mv21
22?Mg2L?2Mv2?52MgL 应有 v2?5gL
故这时 v1?M5gL/m
1分
2分
1分
4