《平面向量的实际背景及基本概念》教案

三明九中：张智勇

一、三维目标 1、知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法

引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等 2难点：向量的概念和共线向量的概念 三、教学过程与操作设计 环节 创 设 情 境 内容设置 力也是物理中常见的量，同样满足既有大小，又有方向，师生互动 情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽从以下四个图示进行说明（课件展示） 象，从特殊到一从本章引言，我们知道位移是既有大小，又有方向的量，般，从学生熟悉的经验和感兴趣的可用有向线段表示。 （*引申出有向线段的概念） 问题开始，从而顺利地将学生引导具有方向的线段就叫做有向线段。 到向量的学习中有向线段的三要素：起点、方向、长度。 来。 思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？ 生：观察、思考、总结、概括得出结 从中归纳数学中向量的定义。 论，并相互进行交流。 并类比得到数量1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量 的定义。 设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？ 从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一 让学生进一步体个代数量；向量有方向，大小，双重性. 会到向量的方向 性 类比有助于将学2、向量的几何表示 生认知进行迁移， 新 课 探 究 学 习 （类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示） 顺利形成向量的知识。 向量的几何表示：用有向线段表示； 向量的几何表示 3、向量的相关概念 （1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表 a B 示，书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母： AB等； A （2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记 记做a或AB||；向量方向就是其有向线段的箭头指向。 作AB （3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡） ①长度为0的向量叫做零向量，记作0。 ②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）： ①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量； 若向量a，b平行，记作a∥b a ②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a. b 说明：综合①、②才是平行向量的完整定义； 探究：“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法正确 吗？ （注意与直线平行传递性的区别） 5、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b； （2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段 来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段让学生独立思考，．．．．．．．．．．得到结论，加深对的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程） 有向线段和向量的理解。 6、共线向量与平行向量关系：（课件展示） 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移 到同一直线上（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．． 探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？ （注意与两平行线位置关系的区别） 组织学生进行思（2）共线向量可以相互平行吗？ 考、交流能根据向（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别） 例 题 研 究 例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移 解：AB表示A地至B地的位移，且|AB|≈____________ AC表示A地至C地的位移，且|AC|≈____________ 例2判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的应满足什么条件？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 解：（学生口答） 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE） 量的平行性质得出正确的结论。 巩固向量概念及其几何表示。 让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念 让学生巩固相等向量与平行向量的概念。 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 让学生自己能通过这次课的学习，