21.一元二次方程复习

知识要点

1、定义→要把握三点：①一元（一个未知数或一个字母） ②二次（未知数的最高次数为2）

③整式方程（各项是整式即未知数不在分母上或根号下） 2、一般形式→经过化简，一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，

其中：

ax2叫二次项，a为二次项系数； bx叫一次项，b为一次项系数； c叫常数项。

3、用两逼近的方法估计一元二次方程的解。 4、基本解法：

（1）直接开平方法→方程的特征：x2=k (k≥0的常数)

→x=±k →x1=k ,x2=-k (2)配方法→思想：想办法把要解的方程化成 （mx+n）2=k (k≥0的常数)的形式，

然后开平方求出解。 →步骤：①移（移常数项到方程的右边） ②变（变二次项系数为1）

③配（两边同加系数

b的一半的平方) a④写（左边写成完全平方的形式，右边进行计算） ⑤开（.如果右边的常数是非负数,那么就开平方） ⑥解（分别求出两个一元一次方程的解即可）

（3）求公式法→公式的推出（由配方法得到的）

→由判别式△= b

2

-4ac的值确定。

① 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； ② 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； ③ 当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

?b?b2?4ac2→x=(b-4ac≥0)

2a

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→用法:①化方程为一般形式：确定a、b、c的值；

②计算判别式b- 4ac的值； ③代入公式求根。

2（4）因式分解法→依据：若a×b = 0, 则a=0或b=0.

→想法：把方程左边变成两个因式的乘积，且右边等于0.

即（x+m）（x+n ）= 0→ x+m = 0 或 x+n = 0，然后分别求解。（OK!）

5、一元二次方程的两根与系数的关系：若x1、x2是方程ax则有（1）两根之和： x1+ x2= -（2） 两根之积x1. x2=

6、应用题 （1）计算黄金比：2

+bx+c=0(a≠0)的两根，

b ac a5?1。 2（2）关于销售问题：弄清→①进价，成本价，售价，定价，标价的意义；

②单件利润=售价-进价，总利润=销量×单件利润；

③利润率=

利润×100%。 进价（3）“翻几番”→ 2倍（n=0 不翻；n=1 翻一番；n=2 翻两番；… ）

（4）“连续变化”问题 → 特征:始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）. （第一阶段）→ 开始量a

（第二阶段）→ 变化第一次为：

na±a.x 或a(1±x)

2（第三阶段）→ 变化第二次为：a(1±x)+a(1±x).x 或a(1±x)→ 如果告诉第三阶段的量b ,则得方程：a(1±x)2. =b

【小结】做题时必须把题读懂：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；（2）找出各量之间的等量关系，能作合理选择；（3）设好未知数，建立方程；（4）准确求解，最后合理作答。

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