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例如， 若选用级数 111ln2 1234的前n项部分和来计算ln2的近似值， 截断误差1。 如果要求误差不超过即要前十万项求和。
这样做不仅计算量大， 而且舍入误差的累积将使有效数字丢失严重。
如果利用级数 来计算， 当13x = 时有
取前 5 项之和作为近似值， 产生的截断误差为 211(3 11 913 9211(1311 992113 11 919显然， 第二种算法比第一种算法有效。 又如计算多项式 ( )nnnP xa xax=+567525451)15 91)91112 11
的值。
若直接按上式计算， 共需作(2次乘法与n次加法。
若按秦九韶算法 10 (1,2,,1,0)( )nnkkknuauxuaknnP
计算， 即将前式改写成如下形式 ( ){nP xax
a=+则只需作n次乘法和n次加法。
为1n +510， 则510n ，
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