(浙江专版)19版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语学案 下载本文

常见的命题角度有: (1)集合的运算; (2)利用集合运算求参数; (3)新定义集合问题.

[题点全练]

角度一:集合的运算

1.(2018·宁波模拟)已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6},A∩(?UB)={1,3,5},则B=( )

A.{2,4,6} C.{0,2,4,6}

B.{1,3,5} D.{x∈Z|0≤x≤6}

解析:选C 因为U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},A∩(?UB)={1,3,5},所以B={0,2,4,6}.

2.(2016·浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则P∪(?RQ)=( )

A.[2,3] C.[1,2)

解析:选B ∵Q={x∈R|x≥4},

∴?RQ={x∈R|x<4}={x∈R|-2<x<2}. ∵P={x∈R|1≤x≤3},

∴P∪(?RQ)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3]. 角度二:利用集合运算求参数

3.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x

A.(-1,0) C.(-2,2)

B.[-1,0) D.[-1,+∞)

2

2

2

B.(-2,3]

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

解析:选A 因为A∩B≠?,所以a>-1,又因为a<0,所以-1

4.(2015·浙江高考)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数,

命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C). A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立

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D.命题①不成立,命题②成立

解析:选A 命题①成立,若A≠B,则card(A∪B)>card(A∩B),所以d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)>0.反之可以把上述过程逆推,故“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;

命题②成立,由Venn图,知card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),

d(A,C)=card(A)+card(C)-2card(A∩C), d(B,C)=card(B)+card(C)-2card(B∩C),

∴d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)

=card(A)+card(B)-2card(A∩B)+card(B)+card(C) -2card(B∩C)-[card(A)+card(C)-2card(A∩C)] =2card(B)-2card(A∩B)-2card(B∩C)+2card(A∩C) =2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∩B)+card(B∩C)] =2card(B)+2card(A∩C)-2[card((A∪C)∩B)+card(A∩B∩C)] =[2card(B)-2card((A∪C)∩B)]+[2card(A∩C)-2card(A∩B∩C)]≥0, ∴d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)得证.

[通法在握]

解集合运算问题4个技巧 看元素构成 集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键 有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决 常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图 以集合为依托,对集合的定义、运算、性质加以深入的创新,但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决 [演练冲关] 1.(2018·台州模拟)若集合A={x|-1

C.(-1,1)∪[2,+∞)

B.(-1,+∞) D.?

对集合化简 应用数形 创新性问题 解析:选C 因为x-2≥0,解得x≥2,所以B=[2,+∞),所以A∪B=(-1,1)∪[2,+∞).

2.若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ) A.4 C.0

2

2

B.2 D.0或4

解析:选A 由题意得方程ax+ax+1=0只有一个实数解,当a=0时,方程无实数解;

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当a≠0时,则Δ=a-4a=0,解得a=4(a=0不符合题意,舍去).

3.(2018·吴越联盟模拟)已知集合M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N,则满足条件的P的子集有( )

A.2个 C.6个

B.4个 D.8个

2

解析:选B 因为P=M∩N={2,4},所以集合P的子集有?,{2},{4},{2,4},共4个. 4.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合AB为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=2x-x},B={y|y=3,x>0},则AB为( )

A.{x|0

C.{x|0≤x≤1或x≥2}

B.{x|12}

2

x解析:选D 因为A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∪B={x|x≥0},A∩B={x|12},故选D.

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )

A.{1} C.{0,1,2,3}

B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3}

解析:选C 因为B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1

2.(2018·浙江三地联考)已知集合P={x||x|<2},Q={x|-1≤x≤3},则P∩Q=( ) A.[-1,2) C.(-2,3]

B.(-2,2) D.[-1,3]

解析:选A 由|x|<2,可得-21}

B.A∪B=R D.A∩B=?

x解析:选A ∵集合A={x|x<1},B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1},故选A.

4.设集合A={3,m},B={3m,3},且A=B,则实数m的值是________. 解析:由集合A={3,m}=B={3m,3},得3m=m,则m=0. 答案:0

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5.已知A={x|x-3x+2<0},B={x|1

二保高考,全练题型做到高考达标

??3

∈Z?,则集合A中的元素个数为( ) 1.已知集合A=?xx∈Z,且

2-x??

2

2

A.2 C.4 解析:选C ∵

3

∈Z, 2-xB.3 D.5

∴2-x的取值有-3,-1,1,3, 又∵x∈Z,∴x值分别为5,3,1,-1, 故集合A中的元素个数为4.

??1?x?2

2.(2018·杭州名校联考)已知全集为R,集合A=?yy=???,B={x|y=log2(-x+6x?2???

-8)},则A∩(?RB)=( )

A.{x|04}

B.{x|2≤x≤4} D.{x|x≤0}

1?x?2

解析:选A 由y=??,得y>0,即A={y|y>0},由-x+6x-8>0,解得2

?2??RB={x|x≤2或x≥4},所以A∩(?RB)={x|0

3.(2018·永康模拟)设集合M={x|x-2x-3≥0},N={x|-3

2

2

B.N?M D.M∩N=?

解析:选C 由x-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1,所以M={x|x≤-1或x≥3},所以M∪N=R.

4.(2018·河南六市第一次联考)已知集合A={x|x-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是( )

A.(0,3) C.(0,1)

B.(0,1)∪(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)

2

2

解析:选B ∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个不同的元素,∴a∈A,∴a-3a<0,解得0

5.已知集合A={x|x-5x-6<0},B={x|2<1},则图中阴影部分表示的集合是( )

2

x 9

A.{x|2

2

B.{x|-1

x解析:选C 由x-5x-6<0,解得-1

6.设集合A={x|x-x-2≤0},B={x|x<1,且x∈Z},则A∩B=________.

解析:依题意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,

2

x∈Z}={-1,0}.

答案:{-1,0}

7.(2017·嘉兴二模)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x-4x≤0},则A∪B=________,A∩(?RB)=________.

解析:因为B={x|x-4x≤0}={x|0≤x≤4},所以A∪B={x|-1≤x≤4};因为?RB={x|x<0或x>4},所以A∩(?RB)={x|-1≤x<0}.

答案:{x|-1≤x≤4} {x|-1≤x<0}

8.设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠?. (1)b的取值范围是________;

(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是________. 解析:由图可知,当y=-x往右移动到阴影区域时,才满足条件,所以b≥2;要使z=x+2y取得最大值,则过点(0,b),有0+2b=9?b9=. 2

9

答案:(1)[2,+∞) (2) 2

9.已知集合A={x|4≤2≤16},B=[a,b],若A?B,则实数a-b 的取值范围是________. 解析:集合A={x|4≤2≤16}={x|2≤2≤2}={x|2≤x≤4}=[2,4],因为A?B,所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].

答案:(-∞,-2]

10.已知集合A={x|x-2x-3≤0},B={x|x-2mx+m-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A??RB,求实数m的取值范围. 解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

2

2

2

2

2

xx2x4

B={x|m-2≤x≤m+2}.

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