几 何 概 型 (第一课时)

一. 教学内容分析:

本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．会计算简单的几何概型概率问题。几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．

二. 学生学习情况分析:

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.

三. 设计思想:

以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，具体流程如下:

【知识回顾】【问题猜想，实验证明】【归纳猜想，探索规律】【概念形成，学习新知】【概念辨析，活学活用】【活学活用，例题讲解】【练习巩固，品味数学】【知识小结，反思深化】 【家庭作业】

四. 教学目标: 知识与技能目标:

1、通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别． 2、会计算简单的几何概型事件，并解决有关概率的基本问题

过程与方法目标:

1、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；

2、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、转化化归思想，数形结合思想等；

情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通

过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心． 五．教学重点与难点:

重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；

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难点：几何概型的判断及其概率公式的选择，从实际问题的背景中找几何度量．

六、教学过程设计:

【知识回顾】

计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率； （2）利用古典概型的概率公式计算. 古典概型的两个特点:

(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.

古典概型计算公式: P(A)?m(A包含的基本事件的个数)n(?基本事件的总数)设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫. 【问题猜想，实验证明】

问题1：一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、A5五个点将绳子均分成六段，从

A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？

分析：基本事件是: 绳子剪断位置 基本事件个数：5（有限） 每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？是

P(A)?概率 问题2：取一根长度为3米的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率？

分析：基本事件是: 绳子剪断位置 基本事件个数：无限

每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？否 据生活经验得概率 P(A)?通过计算机模拟实验验证

设计意图：问题1到问题2让学生类比、猜想、以旧引新，再通过实验验证猜想。提高学生自主探究问题、解决问题的能力； 问题3：取一个边长为2的正方形ABCD及其内边长为1的小正方形EFGH，随机向正方形ABCD内撒一粒米，求米的位置正好落在正方形EFGH内概率.

分析：基本事件是: 米的位置 基本事件个数：无限

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线段A2A4的长度1?总长度3

每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？否

红色区域的面积1?总面积4通过计算机模拟实验验证

据生活经验得概率 P(A)?思考

（1）正方形EFGH位置改变，面积不变，概率会改变吗？ （2）正方形EFGH形状改变，面积不变，概率会改变吗？ 结论：位置，形状无关，只与区域面积有关 问题4：现有1升的纯净水，假定里面有一个细菌， 现从中抽取0.1升的纯净水，求抽到细菌的概率？ 分析：基本事件是: 米的位置 基本事件个数：无限

每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？否 据生活经验得概率P(A)?取出水的体积0.1??0.1

杯中所有水的体积1设计意图：从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．

【归纳猜想，探索规律】

学生回答：(1)① 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；② 每个基本事件的发生都是等可能的.(2)借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率. 设计意图：引导学生通过类比、猜想、归纳等方法，自己探索出几何概型的特点及概率公

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