课后导练

基础达标

1若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则( ) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc<0 D.ab<0,bc>0 解析：直线的斜率k=?且?aca,在y轴上截距为?，若直线通过一、二、三象限.则有?>0bbbc<0,即ab<0且bc>0. b答案：D 2已知直线y=?162?m2m平行，则m等于( ) x?和直线y=x?mm33A.-1或3 B.1或-3

C.-3 D.-1

????解析：由?????12?m?,m3得m=-1.

62??mm3答案：D

3以A(1，3)、B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析：AB的中点为（-2，2），AB的斜率为k=斜率为?3?11?，所以所求直线过点（-2，2）且1?531=-3，其方程为y-2=-3（x+2），即3x+y+4=0. k答案：B

4(2005年湖南)下列四个命题中真命题是（ ）

A.过定点P（x0,y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同点P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直线都可以用方程（y-y1）(x2-x1)-(x-x1)·(y2-y1)=0表示

C.不经过原点的直线都可以用方程

xy?=1表示 abD.经过定点A（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示

解析：选项A错，当直线的斜率不存在时，不能用点斜式；选项C错，与两轴垂直的直线也不能用截距式；选项D错，理由同选项A；选项B正确. 答案：B 5直线x·tan

?+y=0的倾斜角（ ） 5?43?A. B.? C.π D.π

5555解析：设直线的倾斜角为α，则

1

tanα=-tan

4??=tan(π-)=tanπ.

555答案：C

6如果直线ax+by+1=0平行于x轴，则有（ ） A.a≠0,b≠0 B.a=0,b=0 C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0

?b?0,?a?0,?解析：若直线平行x轴，则该直线的斜率为0.即?a得a=0,b≠0. 得???0?b?0.??b答案：D

7直线方程Ax+By+c=0的系数A，B，C满足_________条件时，直线与两坐标轴都相交. 解析：若直线与两坐标都相交，说明直线在两轴上都有截距，由求截距的方法知x=?y=?C与AC都存在，所以A≠0且B≠0. B答案：AB≠0

8求垂直于直线3x+2y-6=0且在两坐标轴上截距之和为-2的直线方程.

22，从而可设该直线方程为y=x+b,令y=0得 3333在x轴上的截距为x=?b,又知直线在两轴上的截距之和为-2，所以b?b=-2,解得b=4.

222故所求直线方程为y=x+4即2x-3y+12=0.

3解：由条件可知所求直线的斜率为综合运用

9直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线3x-y-33=0的倾斜角的2倍，则（ ）

A.a=3,b=1 B.a=?3,b=-1 C.a=?3,b=1 D.a=3,b=-1

解析：已知直线的斜率为3，∴倾斜角为60°，∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120°，则tan120°=?3=?a,即a=3b,又知直线ax+by-1=0过点（0，1）.∴b=1,a=3. b答案：A

10已知点A（1，4），B（3，1）且直线l：y=ax+2与线段AB有交点，求a的取值范围. 解：如右图，由直线l方程y=ax+2知，直线l过定点M（0，2），斜率为a.

4?2=2, 1?01?21直线MB斜率kMB==?.

3?03直线MA斜度kMA=

2

由图可知直线l与线段AB相交时有kMB≤a≤kMA, 即所求a的范围是

1≤a≤2. 311平行于直线4x-3y+5=0的直线l，与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程. 解析：∵l与直线4x-3y+5=0平行, ∴l的斜率为k=x=?44，从而设l方程为y=x+b,令y=0得l在x轴截距为33313b,∴|b|·x|b|=6.∴b2=16. 424∴b=±4.

故l的方程为4x-3y±12=0. 拓展探究

12两条直线l1:a1x+b1y=3和l2:a2x+b2y=3相交于点P（1，2），求经过A（a1,b1）和B（a2,b2）的直线AB的方程,

解析：∵l1与l2的交点为P（1，2）. ∴有??a1?2b1?3,?a2?2b2?3.(1)(2)

由①-②得a1-a2+2(b1-b2)=0. ∴AB的斜率k=

b1?b21=?,

a1?a22∴AB方程为y-b1=?1(x-a1)，即 2x+2y=2b1+a1=3.

故直线AB的方程为x+2y-3=0.

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