湖南省师范大学附属中学高一数学教案：绝对值不等式与一元二次不等式练习

课

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x 43?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?20202020 5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?

解：原不等式可化为：① 1?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a

解：原不等式可化为：2x?3?a?1 当 a+1>0 即a>当 a+1≤0即 a≤∴当a>当a≤

R)

1时 (a+1)<2x+3

a?4a?2 ?x?221时 原不等式的解集是 {x|?1时 解集为?

a?4a?2}； ?x?22例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x????4x?1?244 ??3?x??1或3?x?2 ? ??3244????x?2?4x?1?72?

1?11??4x?1当x?时???x?x?4 ∴ Ⅰ：?解二： ∵ 1?4x?? Ⅱ：? 441???1?4x当x?时?2?4x?1?7?2?1?4x?74?（下略）

解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1

4x<7

2≤（下略）

例5、解不等式 |x+2| + |1

x|

4 1|

4

(14x)<7

解：原不等式即为 |x+2| + |x Ⅰ： ??x??2 ??

?x?2?1?x?x?4???2?x?1 Ⅱ： ? ? 1

?x?2?1?x?x?4x?1? Ⅲ： ? ? 1≤x<3

x?2?x?1?x?4? ∴ 原不等式的解集为：{x|例6、解下列不等式： ① 3-6x-2x<0

2

1

解：整理得 2x+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|② (x-1)(3-x)

2

2

?3?15?3?15} ?x?223x+4>0 ∵???23?0 ∴不等式解集为 R

2x?5?1 3x?1x?41 解：移项，通分，整理得 ?0 不等式解集为{x|x≤-4或x>}

3x?13?3x?1?0?3x?1?0 或解：取并集 ? ?

2x?5?3x?12x?5?3x?1??④ 0≤x-2x-3<5

解：原不等式的解集为下面不等式组的解集 ??x??1或x?3?x2?2x?3?0 ?2 ??

?2?x?4?x?2x?5?5??∴原不等式的解集为 {x|-2

2

例7、已知U=R且 A={x|x-5x-6<0} B={x| |x-2|≥1} 求： 1）A∩B 2)A∪B 3)(CuA)∩(CuB)

解：A={x|-1

∴(CuA)∩(CuB)= {x|x≤-1或x≥6}∪{x|1

例8、解关于x的不等式 (1-a)x+4ax-(4a+1)>0 (a

R) 5解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>

4 2 当 1-a>0即a<1时 ∵?=4(3a+1) (1)当??a?11 即??a?1时 ?>0

3?3a?1?02

2

??2a?3a?1?2a?3a?1??? 此时原不等式的解集是?x|x?或x??

1?a1?a????122

(2)当a=?时 ?=0 原不等式化为 4x-4x+1>0 即 (2x-1)>0

31 此时原不等式的解集是 {xR|x}

21 (3)当a0 此时原不等式的解集为R

32

3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x-4ax+(4a+1)<0

这样a-1>0这时?=4(3a+1)>0 用求根公式求得：

?2a?3a?1??2a?3a?1?此时原不等式的解集为：?x|?x??

a?1a?1????1综上可得：当a<-时原不等式解集为R

311当a=-时原不等式解集为{xR|x}

23??2a?3a?1?2a?3a?1?1??当??a?1时原不等式解集为?x|x?或x??

1?a1?a3????5当a=1时原不等式解集为{x| x>}

4?2a?3a?1??2a?3a?1?当a>1时原不等式解集为?x|?x??

a?1a?1????x2?x?30?0}且A∩B=?求a的范围。 例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|

x?3解：化简A={a-1≤x≤a+1}

x2?x?30(x?6)(x?5)?0 ? 由≥0 介绍“标根法” x?3x?3 B={x|-5≤x<3 或 x≥6}

要使A∩B=?必须满足 a+1<-5 或 ??a?1?3 即a<-6或4≤a<5

a?1?6?∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5

例10、（1）若不等式 (1-a)x-4x+6>0的解集是{x|-3

（2）若-30成立, 求a的取值范围。 ?4?1?a??3?1??2解：（1）由题设可知 1-a<0 ?? ?a?3

6???3?1??31?a?2

（2）设 y=(1-a)x-4x+6 1当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 ?=24a-8

1当a<时?<0 解集为R -3

3?421??3而x=1时y=3-a>0 当0 此时对称轴 x=-2(1?a)1?a3由图象可知： -30

1当a=时 ??0这时对x3都有y>0 故-3

32

∴ a<1时 若-30都成立

。

22

2当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3

即-4x+6>0成立

。