密度的应用

1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求

油的密度．

2． 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密

度之比．

3． 小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的

质量为251g，求金属块的密度．

4． 两种金属的密度分别为?1、?2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度

为

2?1??2（假设混合过程中体积不变）．

?1??2

5． 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯

金（不含有其他常见金属）制成的？（?金?19.3?103kg/m3）

6． 设有密度为?1和?2的两种液体可以充分混合，且?1?2?2，若取体积分别为V1和V2的这两

134种液体混合，且V1?V2，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为?1或?2．

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7． 密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变

为原来的90％，求混合液的密度．

8．如图所示，一只容积为3?10?4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

甲 乙

图21

答案

1．解：空瓶质量m0?m总2?m水?1.44kg?1.2kg?0.24kg． 油的质量m油?m总1?m0?1.2kg?0.24kg?0.96kg． 油的体积V油?V水?m水?水?1.2kg?33． ?1.2?10m331?10kg/m油的密度?油?m油0.96kg??0.8?103kg/m3 ?33V油1.2?10m另解：?V油?V水 ∴

?油m油m? ?油?油?水?0.8?103kg/m3 ?水m水m水m甲?VmV322．解：甲?甲?甲 ?乙???2:1 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出

m?乙m乙V甲13乙V乙各已知量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．

?．则 3．解：设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水 （1）?m0?m水?210g ??m?m?m?251g （2）金水?0??210g?251g?m金??41g?45g?4g．则金属体积（1）－（2）得m水?m水V金??m水?水??m水?m水?水?4g3?4cm1g/cm3

金属密度?金?m金45g333 ??11.25g/cm?11.25?10kg/m3V金4cm点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．

4．证明：?合?m合m1?m2m1?m22?1??2???．

m1m2?1??2V合V1?V2??1?25．解：（下列三种方法中任选两种）：