1.2.4 诱导公式(一)

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

知识点一 角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系

思考 角α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？

梳理 诱导公式(一)

cos?α＋k·2π?＝ ?k∈Z?， sin?α＋k·2π?＝ ?k∈Z?， tan?α＋k·2π?＝ ?k∈Z?. 知识点二 角α与－α的三角函数间的关系

思考1 设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？

思考2 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

梳理 诱导公式(二)

cos?－α?＝ ， sin?－α?＝ ， tan?－α?＝ .

知识点三 角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系

思考1 设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？

思考2 根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，(2k＋1)π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

梳理 诱导公式(三)

cos[α＋?2k＋1?π]＝ ， sin[α＋?2k＋1?π]＝ ， tan[α＋?2k＋1?π]＝ .

特别提醒：公式一～三都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！

类型一 利用诱导公式求值 命题角度1 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210°；(2)sin (3)sin(－

反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”：用公式一或二来转化.

(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°之间的角. (3)“角化锐”：用公式一或三将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值. 跟踪训练1 求下列各三角函数式的值.

31π

－?； (3)tan(－945°(1)sin 1 320°； (2)cos?). ?6?

11π； 4

43π

)；(4)cos(－1 920°). 6