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2013中考全国100份试卷分类汇编

四边形综合

1、（2013?湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A．同位角相等 B． 对角线相等的四边形是平行四边形 四条边相等的四边形是菱形 C．D． 矩形的对角线一定互相垂直 考点： 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质． 分析： 根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可． 解答： 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 2、（2013陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）

A D 考点：三角形面积的求法及特殊角的应用。

H O 解析：BD平分AC，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°，

所以∠DOC=∠A0B=60°，过C作CH⊥BD于H， 过A作AG⊥BD于G，在△CHO中，∠C0H=60°，

B

G C 第14题图

33OC=3，所以CH=3，同理：AG=3，

22所以四边形ABCD的面积=S?ABD?S?CBD3?8?3?123。

2文并茂

3、(2013河南省)如图，在等边三角形ABC中，BC?6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：?ADE??CDF 证明：∵AG∥BC ∴?EAD??ACB ∵D是AC边的中点

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∴AD?CD

又∵?ADE??CDF ∴?ADE??CDF

（2）填空：

①当为 s时，四边形ACFE是菱形；

②当为 s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形。 【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE?AC?CF?EF 由题意可知：AE?t,CF?2t?6，∴t?6 ②若四边形ACFE是直角梯形，此时EF?AG

过C作CM?AG于M，AG?3，可以得到AE?CF?AM， 即t?(2t?6)?3，∴t?3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AF?BC， ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点， ∴2t?3，得到t?3 2 经检验，符合题意。 【答案】①t?6 ②t?3 2 4、（2013? 德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

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如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

考点： 四边形综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD，理由与（1）同理； （3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长． 解答： 解：（1）完成图形，如图所示： 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （2）BE=CD，理由同（1）， ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°， 作业不会 上题谷

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∴BD=100米， 连接CD，则由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100根据勾股定理得：CD=则BE=CD=100米． 米， =100米， 点评： 此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 5、（2013?绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．

①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？ ②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比． 考点： 四边形综合题． 作业不会 上题谷

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分析： （1）答案不唯一，根据已知举出即可； （2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出==，==，===，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可； ②设AM=h，根据△ABC∽△AB3C3，得出==，求出MN=GN=GH=HE=h，分为两种情况：当B3C3=2×h，时，当B3C3=×h时，代入求出即可． 解答： 解：（1）答案不唯一，如a=2，b=4； （2）①以B1C1为一边的矩形不是方形． 理由是：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1， ∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4， ∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4， ∴=，==，==，==， ∵AM=20，BC=25， ∴B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16， ∴MN=GN=GH=HE=4， ∴BQ=B2O=B3Z=B4K=4， 即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1， ∴以B1C1为一边的矩形不是方形； ②∵以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h， ∴△ABC∽△AB3C3， ∴==， 则AG=h， ∴MN=GN=GH=HE=h， 当B3C3=2×h，时，当B3C3=×h时，=； =． 综合上述：BC与BC边上的高之比是或． 作业不会 上题谷