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辅助角公式专题训练
一．知识点回顾
asinx?bcosx?a2?b2(aa?b22sinx?ba?b22cosx)
?a2?b2sin(x??)a?cos???a2?b2?其中辅助角?由?确定，即辅助角?的终边经过点(a,b)
b…… ○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………??sin???a2?b2二．训练
1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）12sin??32cos?； （2）3sin??cos?；
（3）sin??cos? （4）2?66sin(3??)?6cos(?3??)．
2、 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=??8对称，那么a= ( )
（A）2 （B）?2 （C）1 （D）-1
3、已知函数f(x)?23sinx?2cosx.x?[0,?],求f(x)的值域
试卷第1页，总3页
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4、函数y?2cos(2x?6), x?[?6,4]的值域 ???…… ○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………
5、求5sin??12cos? 的最值
6．求函数y＝cosx＋cos??π?
?
x＋3??的最大值
7.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的
两个相邻交点的距离等于?，则f(x)的单调递增区间是 （过程( ) A.[k????12,k??55?11?12],k?Z B.[k??12,k??12],k?Z C.[k???3,k???6],k?Z D.[k???6,k??2?3],k?Z （果 过程
试卷第2页，总3页
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…… ○___○
…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__…：…级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：…○校学○……………………外内……………………○○……………………试卷第3页，总3页
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参考答案
asinx?bcosx?a2?b2(a1.（6）
a2?b2sinx?ba2?b2cosx)
?a2?b2sin(x??)??cos??a其中辅助角?由??a2?b2确定，即辅助角?的终边经过点(a,b??sin??b)?a2?b22.[答案] C
[解析] y＝2sin?π?3－x??－cos?π
?6＋x?? ＝2cos?π?6＋x??－cos?π
?6＋x?? ＝cos??x＋π
6??
(x∈R)． ∵x∈R，∴x＋π
6∈R，∴ymin＝－1.
3.答案：B
解析 因为f(x)?(1?3tanx)cosx=cosx?3sinx=2cos(x??3)
当x?
?3
是，函数取得最大值为2. 故选B
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4.答案 C
解析 f(x)?2sin(?x??6)，由题设f(x)的周期为T??，∴??2，
由2k???2?2x??6?2k???2得，k???3?x?k???6,k?z，故选C
5.解：可化为y?1?a2sin(2x??)。 知x???8时，y取得最值±1?a2，即
7. [答案]
3 [解析] 法一：y＝cos????x＋π3??－π3??＋cos??x＋π3??
＝cos??x＋π3??·cosπ3＋sin??x＋π3??sinπ3＋cos??x＋π3?? ＝32cos??x＋π3??＋3
2sin??x＋π3?? ＝3?
3?2cos??x＋π3??＋12sin??x＋π3???
?
＝3cos?π?6－x－π3??＝3cos??x＋π
6??≤3. 法二：y＝cosx＋cosxcosπ3－sinxsinπ
3
＝32cosx－32sinx＝3?31
?2cosx－2sinx?? ＝3cos??x＋π
6??， 当cos??x＋π6??＝1时，ymax＝3. 10.解：
f(x)?cos(2k????2x)?cos(2k????3?2x)?23sin(3?2x) 3?2cos(?3?2x)?23sin(?3?2x)?4[sin(????3?2x)cos6?cos(3?2x)sin6]?4sin(2x??2)。所以函数f(x)的值域是[-4，4]。
试卷第5页，总4页