…………○…………线………… ___○___…___…__：…号考…__订___…____…__：…级…班_○____…___…___…：名…姓_装___…___…____…：校…学○…………内…………○………

11. 解:h(x)?cos2(x??3)?1??2?sin(x?3)cos(x?3)?2

1?cos(2x?2 =

3?)2?12sin(2x?23?)?32 =

12cos(2x?23?)?12sin(2x?23?)?2 =

22[22cos(2x?23?)?222sin(2x?3?)]?2 =

2112cos(2x?12?)?2 ?h(x)max?2?22.

这时2x?1112??2k?,x?k??1124?.k?Z.

12.如图3,记扇OAB的中心角为45?,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值.

解:连结OM,设∠AOM=?.则MQ=sin?,OQ=cos?,OP=PN=sin?. PQ=OQ-OP=cos??sin?.

B

l2?MQ2?PQ2

N

M

=sin2??(cos??sin?)2

=

32?(sin2??12cos2?) ?

=3?5sin(2?O

,其中

P

Q

A

22??1)图3

t?a1?11?n2,?1?(0,2),?1?arctan2.

试卷第6页，总4页

…线…………○…………

1?10???,?arctan?2???1??arctan.

4222??l2min355?1??,lmin?. 222所以当???5?111. ?arctan时, 矩形的对角线l的最小值为

2422…

…

… ___○___…___…__：…号考…__订___…____…__：…级…班_○____…___…___…：名…姓_装___…___…____…：校…学○…………内…………○………试卷第7页，总4页