北师大版初中数学第二章《一元二次方程》单元测试卷(含答案) 下载本文

- -- - -2018-2019学年度北师大版数学九年级上册

- -- -- - - 第2章《一元二次方程》单元测试卷

- -- - -- -一、选择题(每小题3分,总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)

- -- - -- -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - - -- 级-- -选项 - 班- -- -- -1 -.下列方程中,一元二次方程的个数是( )

- -- -- -①3y2+7=0;②ax2+bx+c=0;③(x+1)(x﹣2)=(x﹣1)(x﹣4). -- - 线 -A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

-- -- - -2-.将一元二次方程2(x+2)2+(x+3)(x﹣2)=﹣11化为一般形式为( ) -- - -- -A.x2+3x+4=0

B.3x2+9x+12=0 C.3x2+8x+13=0 D.3x2+9x+13=0

- -- - -- --3.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为( )

- -- -- -- -A.(x﹣)2= B.(x+)2

=

C.(x﹣)2=0 D.(x﹣)2

=

-- -- 订 --4.方程(x﹣3)2=1的两个根为( ) -- - -- 号-A-.2和3

B.4和3

C.2和4

D.2和﹣2

- 学-- -- -5.不论x,y取何实数,代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是( ) - - -- -- -A.非负数

B.正数 C.负数

D.非正数

-- -- --6.方程x2﹣x﹣1=0的根是( ) - -- -- - -A.x1=,x2=

B.x1=

,x2=

装 -- - -- --C.x1=

,x2=

D.没有实数根

-- - -- -- -7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是 -- -- -整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ) -- -- -- - -A.6

B.5 C.4 D.3

- -- -- -8.方程x(x﹣2)=3x的解为( )

-- 名-- - 姓--A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5

-- -- - -- -- - 9.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根

D.没有实数根

10.现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2

,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( )

A.x(x﹣20)=300

B.x(x+20)=300

C.60(x+20)=300

D.60(x﹣20)=300

二、 填空题(每题4分,总计20分)

11.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值 .

12.方程x2+2x﹣1=0配方得到(x+m)2=2,则m= .

13.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 14.设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .

15.在“低碳生活,绿色出行”的倡导下,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加.据统计,商城一月份销售自行车64辆,三月份销售了100辆,则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 . 三.解答题(共7小题70分)

16.用适当方法解下列方程:

(1)(3x+1)2﹣9=0 (2)x2

+4x﹣1=0

(3)3x2﹣2=4x (4)(y+2)2

=1+2y.

17.已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有实数根. (1)求m的取值范围;

(2)m为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个实数根.

18.已知关于x的方程x2

﹣6mx+9m2

﹣9=0. (1)求证:此方程有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.

19.阅读下面的材料,回答问题:

解方程x4﹣5x2

+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2

﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2

=1,∴x=±1; 当y=4时,x2

=4,∴x=±

2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想.

(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2

+x)﹣12=0.

20.阅读材料:数学课上,吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)

2

,对式子作如下变形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2

+1, 因为(x﹣2)2

≥0, 所以(x﹣2)2

+1≥1, 当x=2时,(x﹣2)2

+1=1,

因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2

﹣4x+5的最小值为1.

通过阅读,解下列问题:

(1)代数式x2

+6x+12的最小值为 ; (2)求代数式﹣x2

+2x+9的最大或最小值;

(3)试比较代数式3x2﹣2x与2x2

+3x﹣7的大小,并说明理由.

21.为了尽快的适应中招体考项目,现某校初二(1)班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用.

(1)班委会决定,购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍,问最多用多少资金购买B种跳绳?

(2)经初步统计,初二(1)班有25人自愿参与购买,那么平均每生需交72元.初三(1)班了解情况后,把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二(1)班,这样只需班级共筹集1350元.经初二(1)班班委会进一步宣传,自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%.则每生平22.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?

(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含x的代数式表示);

(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?

均交费在72元基础上减少了2.5a%,求a的值.