浙江中考数学考点专题复习--专题十 《中考数学各种题型的突破方法》

一、阅读理解题型解题方法

1．联系教材法

例1我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形_______________________．

解析：通过对材料的阅读，能称为相似图形的条件是边长，对角线等元素对应成比例．因为圆的周长等于2?r，所以两的圆的周长比等于半径比，因此两个圆是相似图形；两个菱形的各边长可以对应成比例，但其角度不一定对应相等，从而导致对角线不一定能与边长对应成比例，所以两个菱形不一定是相似图形；两个长方形的边长与对角线也不一定对应成比例；正六边形的边长全部相等，并且其对角线等于边长的2倍，所以两个正六边形的边长与对角线对应成比例，即两个正六边形是相似图形．

答案：①、④

方法点拨：有的阅读理解题所提供的材料也可从书本知识上找到相关原形，因此在解决这类问题时，也可采用教材中的相关概念或性质等．相似图形根据定义要求各边对应成比例，各角对应相等，由此可推出各对角线也与各边对应成比例．所以判断时，也可判断各角是否对应相等．

2．靠船下篙法

例2阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+?+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+n?1n?n?1?，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+?2n?n?1?＝？观察下面三个特殊的等式

1?2?1?1?2?3?0?1?2? 312?3??2?3?4?1?2?3?

313?4??3?4?5?2?3?4?

313将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20 读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1?2?2?3???100?101?

（2）1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? （3）1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? （只需写出结果，不必写中间的过程）

答案：（1）?100?101?102或343400；（2）n(n?1)(n?2)；（3）

13131n(n?1)(n?2)(n?3) 4方法点拨：当有的阅读理解材料中，无法找到明显的书本知识进行解题时，一定要紧紧抓住试题中所提供的材料与信息，靠船下篙，从题目本身去发现解题方法．就本题而言，要有一定的数字感知能力，能从三个特殊的等式得到的式子中发去发现式子的特征，从而找出规律，写出最终结果．

例3姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005－2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．

对阵超音速 对阵快船

场次

得分 篮板 失误 得分 篮板 失误

第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2

（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分?

（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定? （3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×l＋平均每场篮板×1．5十平均每场失误×(－1．5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?

解析：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为x1＝25．25 姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为x2＝23．25 （2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为S12＝6．6875

2姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为S2＝19．1875

（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为

p1＝25．25+11×1．5＋

p2＝23．25+

11×（－1．5）＝37．625 4姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为

51×1．5＋2×（－1．5）＝39．375 4∵p1?p2，∴姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好．

答案：（1）对阵“超音速”队平均每场得分25．25分，对阵“快船”队平均每场得分23．25分；（2）对阵“超音速”队方差为6．6875，对阵“快船”队方差为19．1875；（3）对阵“超音速”队综合得分为37．625分，对阵“快船”队综合得分为39．375分．

方法点拨：本题要根据题目中的问题，利用统计知识分析表格中的数据，计算出相关的量，从而做出正确的决断．

例4我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=

BB1∠Cl．

求证：△ABC≌△A1B1C1．

(请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

A1 B1 D1⊥C1 A1于D1． CDAC1D10

则∠BDC=∠B1D1C1=90，

图10-2

∵BC=B1C1，∠C=∠C1， ∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

(2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 解析：（1）由题目条件可知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形只有当它们是属于同一种三角形时，两个三角形才能全等，因为对于直角三角形，这一条件容易直接证明全等，而对于锐角三角形，则需要通过证明，使其具备一般三角形全等的判定条件，顺其思路，可转化为用AAS证明全等．

（2）由（1）中的已知条件及证明过程不难理解，用两边及其中一边的对角分别对应相等来判定两个三角形全等时，应具备前提条件两个三角形是同一种三角形．

答案：（1）又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90° ∴△ADB≌△A1D1B1， ∴∠A＝∠A1

又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1 ∴△ABC≌△A1B1C1

（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1

方法点拨：本题所提到“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形”，在一般情况下是不可以直接判定为全等的，只有当特殊情况，如两个直角三角形时，可直接判定全等，如果是两个锐角或钝角三角形时，需要证明．如果不是同一种三角形则不能全等． 二、归纳猜想题型解题方法

1．循序渐进法 例1如图10-3，是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形．照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

A B C D

解析：观察上面三个正方形，可以看出每个五角星中有三个深色的三角形，其中一个单独的与另两个相邻的三角形相对，闪烁一次，三个深色三角形作为一个整体，可看作是顺时针旋转144度（也就是与原来的隔一角）．按图10-3 此规律，容易找出下一次闪烁后呈现出来的图形．

答案：A

方法点拨：归纳猜想题最忌讳毫无章法，胡乱猜测，归纳猜想题往往是有章可循的，只要你循序渐进，仔细观察和分析，一定可以从题目的条件中发现重要信息，从而实现轻松解题．本题要求从现有的三个图形中，找出规律，然后分析出再一次闪烁后出现的图形．

2．数形结合法

例2探索规律：根据图10-4中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）

1256910……03478

A B C D

图10-4

解析：仔细观察分析，本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规律，通过观察，可以看出，每隔4个数是一个循环，从图形上体现出相同的规律，并且4既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位置．要找出2004至2005再到2006的箭头方向，计算2004?4?501，说明第2004个数刚好是完成第501个循环，同时又将开始下一个循环．

答案：A

方法点拨：在许多数学试题中，数形结合思想至关重要，在归纳猜想题里也不例外．有时单从数字中很难看出什么眉目，但如果能有意识的从“形”的角度联系起来进行分析，往往会收到出奇制胜的效果．本题是数形结合反映规律，重复出现的图形反映出数字所具有的规律，要求解数字问题，关键还在于找出图形体现出的规律．