x2y2??1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点，且△OPQ的面积已知动直线l与椭圆C: 32S?OPQ=
6,其中O为坐标原点. 22222（Ⅰ）证明x1?x2和y1?y2均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?不存在，请说明理由.
6?若存在，判断△DEG的形状；若2 参考答案
一、选择题 1—12 ADDDBCBACBAD
二、填空题 13．68 14．4 15．三、解答题 17．解：
（I）由正弦定理，设
x 16．2
(2n?1)x?2nabc???k, sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则??,
bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA所以?.
cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??，
所以sinC?2sinA
sinC?2. sinAsinC （II）由?2得c?2a.
sinA因此由余弦定理
1b2?a2?c2?2accosB及cosB?,b?2,4
1得4=a2?4a2?4a2?.4解得a=1。 因此c=2 又因为cosB?1,且G?B??. 4所以sinB?15. 4因此S?
111515acsinB??1?2??. 224418．解：（I）设甲胜A的事件为D，
乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。 因为P(D)?0.6,P(E)?0.5,P(F)?0.5, 由对立事件的概率公式知
P(D)?0.4,P(E)?0.5,P(F)?0.5,
红队至少两人获胜的事件有：
DEF,DEF,DEF,DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为
P?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5 ?0.55. （II）由题意知?可能的取值为0，1，2，3。
又由（I）知DEF,DEF,DEF是两两互斥事件， 且各盘比赛的结果相互独立，
因此P(??0)?P(DEF)?0.4?0.5?0.5?0.1,
P(??1)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)
?0.4?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.35
P(??3)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.15.
由对立事件的概率公式得
P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?0.4,所以?的分布列为：
?
0 1 P
0．1
0．35
因此E??0?0.1?1?0.35?2?0.4?3?0.15?1.6.
19．（I）证法一：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，?ACB?90?，
所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG. 由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，
连接AF，由于FG//BC，FG?12BC, 在ABCD中，M是线段AD的中点， 则AM//BC，且AM?12BC, 因此FG//AM且FG=AM，
所以四边形AFGM为平行四边形， 因此GM//FA。
2 3 0．4
0．15
又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE， 所以GM//平面AB。 证法二：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，?ACB?90?， 所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG.
由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，
取BC的中点N，连接GN，
因此四边形BNGF为平行四边形， 所以GN//FB，
在ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN， 则MN//AB， 因为MNGN?N,
所以平面GMN//平面ABFE。 又GM?平面GMN， 所以GM//平面ABFE。 （II）解法一：
因为?ACB?90?,所以?CAD=90?，
又EA?平面ABCD，
所以AC，AD，AE两两垂直，
分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系， 不妨设AC?BC?2AE?2,
则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），1），
所以AB?(2,?2,0),BC?(0,2,0), 又EF?E（0，0，
1AB, 2所以F(1,?1,1),BF?(?1,1,1). 设平面BFC的法向量为m?(x1,y1,z1), 则m?BC?0,m?BF?0,
所以??y1?0,取z1?1得x1?1,
?x1?z1,所以m?(1,0,1),
设平面ABF的法向量为n?(x2,y2,z2)， 则n?AB?0,n?BF?0,
所以??x2?y2,取y2?1,得x2?1,
?z2?0,则n?(1,1,0)，
所以cosm,n?m?n1?.
|m|?|n|2因此二面角A—BF—C的大小为60?. 解法二：
由题意知，平面ABFE?平面ABCD， 取AB的中点H，连接CH， 因为AC=BC， 所以CH?AB， 则CH?平面ABFE，
过H向BF引垂线交BF于R，连接CR， 则CR?BF.
所以?HRC为二面角A—BF—C的平面角。 由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。 在直角梯形ABFE中，连接FH， 则FH?AB，又AB?22, 所以HF?AE?1,BH?2,
因此在Rt?BHF中，HR?由于CH?6. 31AB?2, 2所以在Rt?CHR中，tan?HRC?2?3, 63因此二面角A—BF—C的大小为60?.
20．解：（I）当a1?3时，不合题意；
当a1?2时，当且仅当a2?6,a3?18时，符合题意； 当a1?10时，不合题意。 因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3，
n?1故an?2?3.
n （II）因为bn?an?(?1)lnan