对于数控机床热误差建模的初步认识

伴随着科技发展和社会进步，人类对机械制造技术提出了更新和更高的要求，计算机数字控制技术(Computer Numerical Control)随之高速发展，数控机床的性能日趋完善，其应用领域也日益扩大，它的广泛应用给机械制造业的生产方式、产业结构、管理方式带来深刻的变化。数控技术是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础，现代CAD/CAM、FMS、CIMS等也都是以数控技术为基础。因此数控技术水平的高低已成为衡量一个国家工业自动化的重要标志。 二十一世纪数控机床的发展趋势是：高速化、高精度化、柔性化化、智能化、 开放化、并联驱动化、网络化、绿色化。高效、高速、高精度是二十一世纪制造 业的基本需求。但是，产品更新的速度越来越快，在实际加工中遇到的复杂零件 越来越多，加工难度越来越大，精度要求也越来越高。这就使得现在装备制造业 要不断地满足新的需求，朝着柔性化、高速化和高精度化发展。

现代工业的不断发展，使得现代制造业对机械产品的质量要求也越来越高， 机械零件的精度取决于机床的加工精度。而热误差则是影响机床精度最重要的因 素之一。机床内部和外部的热源对机床的热干扰导致机床产生热变形，从而产生 热误差。机床的误差主要有几何误差、热误差和切削力误差，其中热误差占机床 总误差量的40％—70％左右，而对于超精密机床而言，高的甚至达到89％。热误差对高精度机械产品的尺寸精度影响较大，进而也会影响产品加工过程质量、 生产效率和成本。随着机床制造技术的发展，几何误差已得到较好的解决，热误 差成为影响机床加工精度的最主要因素，也是难以解决的问题。目前，学术界和 工业界正努力寻求可靠、实用的方法来评估热误差，进而减小并避免热误差。 1、数控机床热误差产生的原因

研究表明，机床热误差的情况复杂，具有多变量、长时滞、非线性、强耦合 的特点。热误差的产生因素多，形式多样，具体变现为： (1) 机床热误差受内外部热源的共同影响。

机床的内外部热源共同导致了热误差的产生。然而，相对来说，外部环境对 机床热误差的产生影响较小，而内部热源对机床热误差产生的影响较大。内部热 源主要是各种发热元件，包括：电动机、润滑液、摩擦运动副和切削热等。其中， 摩擦运动副如齿轮、轴承对热误差的产生影响较大。 (2) 机床表面的热表现形式复杂。

由于机床上零部件的材料、形状、结构各不相同，各自的热容量和热惯性也 不相同，再加上连接件间结合面存在的热阻等，导致机床热误差的变化情况和机 床温度场有着复杂的非线性关系。

(3) 机床的布局和结构对机床热误差有较大影响。

机床的布局和结构主要影响了机床的热容量、热刚度和散热特性，从而增加 了热误差的时滞和耦合，进而增加了机床热误差的复杂性。

随着加工中心各部件自身精度的提高，以及直线电机驱动取代传统伺服电机加滚珠丝杠驱动，影响其加工精度的主要误差元素不再是部件自身几何精度误差、装配误差、滚珠丝杠误差、导轨直线度、垂直度误差等几何误差元素。而实际电主轴热漂移误差、直线导轨热变形误差、旋转轴安装定位误差、直线电机边缘效应，以及驱动电机、高温切屑等复杂热源作用下工作台、立柱、床身等产生的热变形导致的热误差元素。随着加工中心自身精度和刚度的不断提高，由高速驱动元件发热引起的热误差元素将成为影响加工精度最大的最主要的误差元素。 2、减少数控机床热误差的主要方式

根据数控机床热误差产生的原因和其表现性质，减少机床热误差的措施有两 种技术方法：误差防止法和误差补偿法。

误差防止法是试图通过设计和制造途径消除或减小可能的误差源。误差防止 法是“硬技术”，它虽然能减少原始误差，但靠提高机床制造和安装精度来满足 高速发展的需要有着很大的局限性。首先，在加工精度要求很高时采用这种方法， 将会使生产成本显著增加，甚至超过了减少加工误差所能带来的效益：其次，在 仅仅用误差防止技术来提高机床的加工精度时，当精度达到一定的要求水平以 后，在提高就会变得十分困难。常用的误差防止法有： (1) 改进机床的结构设计；

(2) 强制冷却，控制机床温升；

(3) 设置辅助热源，均衡机床温度场； (4) 控制环境温度；

(5) 控制机床的发热量和热源。

而误差补偿技术是人为地造出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误 差，以达到减少加工误差，提高零件的加工精度。误差补偿所投入的费用与提高 机床本身精度或购买高精度机床相比较，价格要低得多。与误差防止法相比，误 差补偿法为“软技术\，它用很小的代价便可获得“硬技术\难以达到的精度水 平，因而误差补偿技术以强大的技术生命力迅速被各国学者、专家所认识，并使 之得以迅速发展和推广。

误差补偿技术在使用过程中，需要确立以下三个主要步骤：首先，实现机床 温度场温度测点的优化辨识和测量；其次，建立精确的机床误差计算数学模型； 最后，依据数学模型实现对机床误差的控制。目前，建立精确的机床误差计算数 学模型是现代精密工程中实现误差补偿的核心技术之一。 3、常用热误差补偿建模方法

（1）基于最优分割和逐步回归方法的机床热误差建模方法

研究加工工程的热变形模式主要有2种基本形式：热膨胀和热弯曲。实际加工过程中主要存在5个方面的热误差模态：主轴的热膨胀与热弯曲模态、主轴箱的热膨胀模态、X轴丝杆的热膨胀、Y轴丝杆的热膨胀、Z轴丝杆的热膨胀。

通过最优分割法优化温度测点和逐步回归法建模，将温度测点个数从初始的16个减少到3个热关键点，进而建立了热误差的数学模型，同时也证明主轴和主轴箱热变形是影响热误差的主要因素。

通过此种方法的研究可以得到相关结论如下：1 ) 对于特定的机床结构， 热误差模态分析能够较准确地进行初始温度测点选择。2 ) 最优分割法能够有效优化各温度变量问的聚类关系。3 ) 通过逐步回归法能够消除各关键热变量之间的复共线性关系，并建立机床热误差模型。4 ) 热误差模型检验试验验证了该模型的热误差精确度优良。

（2）灰色系统模型

灰色系统分析是按照系统中各特征参量系列之间的相似相近程度用数学理论所进行的系统分析。在实验数据处理中，灰色系统理论具有传统统计理论无法比拟的优点，即在很少的实验数据及所研究系统概率未知的情况下，计算结果可以充分体现所研究系统的内在规律。在对各机床温度测点的实验数据进行分析时，即采用灰色系统理论的灰色关联度分析，通过一定的方法寻求系统中各因素 间的关系，从而找出影响机床加工热误差的主要因素。

由于热误差很大程度上取决于诸如加工条件、加工周期、冷却液的使用以及周围环境等多种因素，且因机床热误差呈现非线性及交互作用，所以，仅用理论分析来精确建立热误差数学模型相当困难。灰色系统模型包括了一般线性回归和幂函数的内容，对于既含有已知信息又含有未知信息的系统具有很好的拟合和预测效果。灰色预测模型是根据自身数据建立动态微分方程，再预测自身发展的模型。对灰色变量的处理通常是将获得的原始数据作累加或累减，以减弱甚至消除原序列中的随机性信息，生成具有较强规律性的数据序列。

通过对机床热误差的预测结果可以看出，新信息GM（1，1）模型和新陈代谢GM（1，1）模型预测效果都比全数据GM（1，1）模型好。在三个预测模型中#新陈代谢GM（1，1）模型是最理想的模型。随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，去掉不反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。此外，不断地进行新陈代谢，还可以避免随着信息量的增加，建模运算量不断增大所造成的困难。

（3）BP神经网络补偿

对神经网络的理论研究表明，具有单隐层BP神经网络可以以任意精度逼近任何非线形连续函数。BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法，全称基于误差反向传播算法的人工神经网络。BP (Back Propagation)神经网络，即误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。